Matematické Fórum

natalie1993 · 25. 05. 2013 13:57

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímto. $\log_{}(1+1/2) + \log_{}(1+1/3) + ....+log(1+1/2001)= \log_{1001}$ .

marnes · 25. 05. 2013 14:03 — Editoval marnes (25. 05. 2013 14:04)

↑ natalie1993:

úkolem je co? dokázat rovnost?

$\log_{}(1+1/2) + \log_{}(1+1/3) + ....+log(1+1/2001)= \log{1001}$

Freedy · 25. 05. 2013 14:06

Pravidlo o součtu logaritmů je:
$\log_{}x+\log_{}y = \log_{}(xy)$
Zkus všechny ty argumenty vynásobit. První argument je vlastně:
$\frac{3}{2}$ , druhý je $\frac{4}{3}$ , třetí $\frac{5}{4}$ a tak dále až poslední je: $\frac{2002}{2001}$

Když to všechno budeš násobit tak se ti vždycky vykrátí čitatel s jmenovatelém následujícího zlomku:
$\frac{3}{2}*\frac{4}{3}*\frac{5}{4}*\frac{6}{5}...*\frac{2001}{2000}*\frac{2002}{2001}=\frac{2002}{2}=1001$

natalie1993 · 25. 05. 2013 15:51

↑ Freedy: :dekuji, chapu!

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 13:57

nekonečná řada logaritmu

#2 25. 05. 2013 14:03 — Editoval marnes (25. 05. 2013 14:04)

Re: nekonečná řada logaritmu

#3 25. 05. 2013 14:06

Re: nekonečná řada logaritmu

#4 25. 05. 2013 15:51

Re: nekonečná řada logaritmu

Zápatí