Matematické Fórum

mrtvocich · 25. 05. 2013 16:10

Zdravim, mam jeden příklad z přijímaček na VŠE nevím si s nim úplně rady. Zní následovně:

Množina všech reálných čísel, pro která platí

$(x^{2}-3x)*\log_{}(x-2)<0$

, je rovna množině:

Říkal jsem si, že aby byl součin < 0, tak právě jeden musí být menší, než 0, ale podle výsledků je řešením prázdná množina. Nevíte někde, jak na to?

Dík.

marnes · 25. 05. 2013 16:19 — Editoval marnes (25. 05. 2013 16:21)

↑ mrtvocich:

výraz $(x^{2}-3x)$ je klaadný v intervalu -oo;0 a 3;oo

aby celkový výraz byl záporný pak $log_{}(x-2)$ je záporný pro interval 2;3

průnik je roven prázdné množině

v intervalu 0;3 je $(x^{2}-3x)$ záporný a aby byl celý výraz záporný, tak je nutné, aby $log_{}(x-2)$ bylo kladné a to je v intervalu 3;oo. Průnik je opět prázdná množina

mrtvocich · 25. 05. 2013 19:45

Díky, super, měl jsem naučeno, že pro a>1 graf vzdycky prochazi jednickou na ose x, ale musi se to logicky prizpusobit, kdyz je tam promenna, chapu to spravne? Jinak diky za vysvetleni ;)

Sherlock · 25. 05. 2013 20:08

Píše se logaritmus.

marnes · 25. 05. 2013 21:24

↑ mrtvocich:

když a > 1, tak funkce roste a když 0 < a <1, tak funkce klesá

jedničkou prochází, když je $y=log_{}x$

pokud je $log_{}(x-b)$ pak se průsečík posouvá o b doprava nebo doleva

mrtvocich · 25. 05. 2013 22:01

Díky marnes.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 16:10

Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

#2 25. 05. 2013 16:19 — Editoval marnes (25. 05. 2013 16:21)

Re: Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

#3 25. 05. 2013 19:45

Re: Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

#4 25. 05. 2013 20:08

Re: Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

#5 25. 05. 2013 21:24

Re: Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

#6 25. 05. 2013 22:01

Re: Součin kvadratické funkce a logarytmu < 0 když, ?

Zápatí