Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 05. 2013 19:05
Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem, stále mi vychází 187,86 metrů a má vyjít 153,2m.
Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 100 m v zorném úhlu 30°. Od vzdálenějšího konce ohrady je vzdálen 197 m. Jak daleko je od bližšího konce ohrady?
Předem děkuju za rady:)
Offline
#2 22. 05. 2013 19:20 — Editoval Freedy (22. 05. 2013 19:25)
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
Máš trojúhelník. Jedna strana je 100 metrů, druhá strana je 197 metrů a úhel proti 100 je 30 stupňů. Například přes sinovu větu, si dopočítej úhly a potom zbývající stranu.
Přes tu sinovou větu dopočítáš betu. Potom dopočítáš gamu (180-alfa-beta). Potom přes sinovou větu dopočítáš stranu c
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#3 22. 05. 2013 19:25
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
Ahoj ↑ ovecka156:,
myslím, že viem, kde mohla vzniknúť chyba.
Pre uhol 
oproti strane s dĺžkou 197m Ti zjavne vyšlo
,
odtiaľ 
.
Z týchto dvoch hodnôt treba vziať tú druhú, podľa pravidla, že oproti väčšej strane leží väčší uhol...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#4 25. 05. 2013 22:42 — Editoval solana (25. 05. 2013 22:59)
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
No myslim si ze Arabela nema pravdu;
http://www.hackmath.net/cz/priklad/687
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tr … +197+187.9
Proste trojuholnik 100 197 187.9 ma uhly 30 80 a 70 stupnov (v tomto poradi), cize ziadne ze beta = 180-80.
Offline
#5 25. 05. 2013 23:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
↑ solana:
Zdravím,
goniometrická rovnice má 2 řešení na intervalu od 0 do 180 stupňů - viz ↑ Arabela:. A mám dojem, že obě řešení splní požadavek úlohy, že strana AB bude kratší, než BC (ale raději to překontroluj prosím, souhlasí to?). Podlé mne pravdu nemá sbírka, když uvádí jen jedno řešení.
Offline
#6 26. 05. 2013 09:41
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
Ahoj ↑ jelena:,
máš pravdu, táto úloha nie je jednoznačne zadaná, má dve riešenia. Napokon, dá sa to vidieť už aj z toho, že v slovnej terénnej úlohe je vlastne daný trojuholník dvomi stranami a uhlom oproti menšej z nich (jednoznačnosť zaručuje uhol oproti väčšej z nich). Tomuto konkrétnemu zadaniu vyhovuje ostrý aj tupý uhol beta, ako sme už v predchádzajúcich príspevkoch naznačili (
).
Vyhovujú teda trojuholníky so stranami 100; 197; 187,9 , ale aj
100; 197; 153,4. Žiadne z týchto riešení nemožno vylúčiť ani zo slovného kontextu úlohy. Materiály, v ktorých sa uvádza iba jedno riešenie, sú teda chybné.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#7 26. 05. 2013 11:31
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
↑ Arabela:
Také hezký pozdrav, děkuji za kontrolu a komentář. Ano, vypadá to tak, že materiál se zadáním (výsledkem) není kompletní.
Offline
#8 26. 05. 2013 12:05
Re: Řešení slovní úlohy pomocí sinové věty
Ahoj ↑ solana:,
čo sa týka úvah typu "oproti väčšej strane väčší uhol", tak ony majú svoje miesto pri riešení úloh na využitie sínusovej vety. Žiaľ, v tomto prípade zadanie nebolo korektné (podmienke "väčšieho uhla" vyhovovali oba zmienené uhly beta, ako si všimla kolegyňa Jelena). Úloha mala dve riešenia a ak nejaké materiály uvádzali iba jedno, dopúšťali sa chyby.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline