Matematické Fórum

jurajP · 09. 01. 2009 11:24

Tahle rovnice 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...=x+1/x-1 ma přave jeden realnej kořeň.Určte ho

lukaszh · 09. 01. 2009 11:40

↑ jurajP:
Určiť by si ho mal predovšetkým ty, a pre súčet nekonečného geometrického radu platí

$s=\frac{a}{1-q}\,;\;|q|\,<\,1$
kde q je kvocient, a je prvý člen.

pusik1989 · 09. 01. 2009 11:40

kdyz je to do nekonecna tak je to rada zejo ...tak si najdi koeficient urciho potom sectes levou stranu a vypocitas jako rovnici

Cheop · 09. 01. 2009 12:11 — Editoval Cheop (09. 01. 2009 12:15)

↑ jurajP:
Součet na levé straně rovnice je součet nekonečné geometrické řady.
Pro takovýto součet platí vztah:
$S_n=\frac{a_1}{1-q}$ $|q|\,<\,1$ kde a_1 je první člen řady a q je kvocient řady
Pro kvocient q platí:
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac 12}{1}=\frac 12$
$S_n=\frac{1}{1-\frac 12}=2$
Teď už můžeme vypočítat x řešíme rovnici:
$\frac{x+1}{x-1}=2\nlx+1=2x-2\nlx=3$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2009 11:24

Rovnice

#2 09. 01. 2009 11:40

Re: Rovnice

#3 09. 01. 2009 11:40

Re: Rovnice

#4 09. 01. 2009 12:11 — Editoval Cheop (09. 01. 2009 12:15)

Re: Rovnice

Zápatí