Matematické Fórum

Hlavicka

Caute, vedel by niekto povedal comu sa rovna sucet nekonecnej rady:
1 + 1/2^-2 + 1/3^-2 + 1/ 4^-2 + ... ??

jelena · 25. 05. 2013 19:01 — Editoval jelena (26. 05. 2013 12:02)

Zdravím,

pokud zápis je tak $1 + \frac{1}{2^{-2}} + \ldots+\frac{1}{n^{-2}}$ , potom dle pravidel počítání s mocninami můžeš přepsat jako $1+4+9+\ldots + n^2$ a použit vzorec pro součet druhých mocnin. Je to, co jsi potřeboval? Děkuji.

Edit> opraveno na konečnou řadu v zápisu.

Honzc · 26. 05. 2013 08:01 — Editoval Honzc (26. 05. 2013 08:03)

↑ Hlavicka:
Nemá být ta nekonečná řada spíš $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...$ (protože ta co jsi napsal má jistě součet nekonečno)
Tedy pokud je to takto: $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...=\frac{\pi ^{2}}{6}$

Hlavicka · 26. 05. 2013 11:50

jelena ma pochopila spravne, mal som na mysli to co tam napisala ona .. takze sa to rovna 1+4+9 .. atd. cize nekonecnu .. hned som si to myslel .. no na wikipedii som nasiel informacie ze tato funkcia ma nulovu hodnotu pri zapornych parnich cislach tak neviem no co za nezmysli tam pisu, konkretne tu: http://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta takmer celkom dole pod nadpisom Nulove body.

jelena · 26. 05. 2013 12:06

↑ Hlavicka:

Zdravím,

to asi ne, nenapsala jsem pořádně - zápis vzorce je pro konečnou řádku, na konci je ještě $n^2$ , které řadu ukončuje (zápis jsem opravila). Byl to spíš pokus o rozluštění Tvého zápisu, než definitivní doporučení. Jiné čtení (a více použitelné - viz kolega ↑ Honzc:, kterého zdravím a děkuji).

Tak to snad ještě upřesňuj, jak jsi přišel k problému. Děkuji.

Stýv · 26. 05. 2013 13:02

↑ Hlavicka: to si totiž musíš přečíst i to, co píšou nad tím, o definičním oboru a jeho rozšíření...

vanok · 26. 05. 2013 13:16

Poznamka: tu najdes trochu o historii tvojho problemu, a naviac aj nejake dokazy
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

Brano · 26. 05. 2013 14:11

↑ Hlavicka:
v podstate v jednoduchosti sa da povedat, ze
$\zeta(-2)$ NIE JE vyraz
$\sum n^2$ pretoze ten je trivialne rovny $\infty$

avsak suvis s vyrazom tohoto typu je ten, ze pre $s>1$ sa definuje
$\zeta(s)=\sum\frac{1}{n^s}$
a inde sa definuje cez analyticke predlzenie, ktore je jednoznacne

Hlavicka · 26. 05. 2013 21:09

tak neviem no ale ja stale nerozumiem ako moze byt $\zeta(-2)$ rovne nule lebo ked si to dosadim za "s" tak 1/1 + 1/2^-2 + 1/3^-2 + ... sa rovna predsa nekonecnu a nie nule ..

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 18:10 — Editoval Hlavicka (25. 05. 2013 18:10)

sucet nekonecnej rady

#2 25. 05. 2013 19:01 — Editoval jelena (26. 05. 2013 12:02)

Re: sucet nekonecnej rady

#3 26. 05. 2013 08:01 — Editoval Honzc (26. 05. 2013 08:03)

Re: sucet nekonecnej rady

#4 26. 05. 2013 11:50

Re: sucet nekonecnej rady

#5 26. 05. 2013 12:06

Re: sucet nekonecnej rady

#6 26. 05. 2013 13:02

Re: sucet nekonecnej rady

#7 26. 05. 2013 13:16

Re: sucet nekonecnej rady

#8 26. 05. 2013 14:11

Re: sucet nekonecnej rady

#9 26. 05. 2013 21:09

Re: sucet nekonecnej rady

Zápatí