Matematické Fórum

user · 26. 05. 2013 16:01 — Editoval user (26. 05. 2013 17:21)

Ahoj,

asi dělám někde banální chybu, ale nemůže mi správně vyjít reziduum funkce, nakopnete mě někdo?

funkce je $f(z)=\frac{1}{(1+z+2z^2)^3}\stackrel{\text{!!!}}{\neq}\frac{1}{\left(z+\frac{1+\sqrt{7}i}{4} \right)^3\left(z+\frac{1-\sqrt{7}i}{4} \right)^3}$ .

Zajímá mě $\mathrm{rez}_f\left(\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\right)$ . Protože se jedná o pól třetího stupně, platí:

$\mathrm{rez}_f\left(\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\right)=\frac{1}{2!}\lim_{z\to \frac{-1+\sqrt{7}i}{4}}\left(\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}z^2} \frac{\left(z+\frac{1-\sqrt{7}i}{4} \right)^3}{\left(z+\frac{1-\sqrt{7}i}{4} \right)^3\left(z+\frac{1+\sqrt{7}i}{4} \right)^3}\right)=6\lim_{z\to \frac{-1+\sqrt{7}i}{4}}\left(z+\frac{1+\sqrt{7}i}{4} \right)^{-5}=\frac{3\cdot 2^6}{49\sqrt{7}i}$

Tento výsledek je ale špatně, má vyjít $\frac{3\cdot 2^4}{49\sqrt{7}i}$ . Kde je chyba?
EDIT: Chyba odhalena-!!!.

Děkuji za odpověď.

jelena · 26. 05. 2013 16:14

Zdravím,

řekla bych, že tady, když $a\neq 1$ . je tak? Děkuji.

user · 26. 05. 2013 17:15

Tomu se říká amatérismus a takovou dobu jsem nad tím přemýšlel.
Vyřešit správně kvadratickou rovnici, upravit zlomek a vyřešit jednoduchou soustavu lineárních rovnic je největší záludnost matematiky.

Děkuji za odpověď.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2013 16:01 — Editoval user (26. 05. 2013 17:21)

Rezidua funkce

#2 26. 05. 2013 16:14

Re: Rezidua funkce

#3 26. 05. 2013 17:15

Re: Rezidua funkce

Zápatí