Matematické Fórum

kexixex · 26. 05. 2013 18:35

Ahoj,
prosim o kontrolu postupu pri pocitani tohoto prikladu:
Uvazujte nah. vektor (X,Y) se sdruzenou hustotou f(x,y)=c(x+y), pokud $x\in (0,1),y\in (0,1)$ , f(x,y)=0 jinak.
(a) urcete konst. c
(b) spoctete $E\frac{X}{X+Y}$
(c) urcete pravdepod. $P[X+Y>1]$

reseni (vysledky nemam)

a... $1=\int_{\mathbb{R}^{2}}^{}f(x,y)d\lambda _{2}=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}c(x+y)dxdy=c(0.5+0.5)$ , tj c=1

b.. $E\frac{X}{X+Y}=\int_{\mathbb{R}^{2}}^{}\frac{x}{x+y}f(x,y)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{x}{x+y}(x+y)dxdy=0.5$

c... $P[X+Y>1]=1-P[X+Y\le 1]=1-\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-y}f(x,y)dxdy=...=\frac{2}{3}$

Koukal sem se na nejaky vzorove vyreseny priklady a pokousel se zkopirovat postup, nicmene nevim, jestli mi neco podstatnyho neuniklo. Diky za jakykoliv pripominky.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2013 18:35

nahodny vektor

Zápatí