Matematické Fórum

↑ Dojlus:

Zdá se, že něco Ti v zadání chybí. Jinak je to triviální. Stačí, aby směrový vektor hledané přímky nebyl násobkem směrových vektorů přímek zadananých a aby přímka procházela bodem P. Řešení je nekonečně mnoho, např

c: x=2+s
    y=0+2s
    z=2+3s

d: x=2+s
    y=0+2s
    z=2+4s

e: x=2+s
    y=0+2s
    z=2+5s

atd.

Zadání by spíše mělo znít: "Bodem P=[2,0,2] veďte přímku, která prochází průsečíkem přímek:..."

↑ Pavel: Jsme v prostoru, takže "nerovnoběžné" a "různoběžné" přestávají splývat.

↑ Dojlus: Víme, že nějaký bod na přímce a, nějaký bod na b a samotný bod P leží na přímce. Ptáme se tedy, pro která s,t je trojice bodů
(3+s,-1-s,0),(3+t,3+t,-1-t),(2,0,2) kolineární.  Body A,B,P jsou kolineární, pokud BP je násobkem AP, v našem případě hledáme s,t,k splňující rovnici
k(1+s,-1-s,-2)=(1+t,3+t,-3-t)

Máme tedy tři rovnice
k+ks=1+t
-k-ks=3+t
-2k=-3-t
Sečtením prvních dvou 0=4+2t, t=-2. Ze třetí  rovnice pak k=1/2, z první s=-3. Průsečíky hledané přímky s a,b jsou tedy (0,2,0) a (1,1,1). Přímku lze proto popsat třeba takto:
x=t
y=2-t
z=t

↑ Kondr:

Jak jsi prosím tě přišel na to že jde přímku zapsat zrovna takto?

x=t
y=2-t                   
z=t

Děkuji :-)