Matematické Fórum

Nakreslila jsem si kružnici s bodem M a do náčrtku jsem si zakreslila pár kružnic které splňují dané vlastnosti a došlo mi že by to mohla být elipsa. Myslím ale, že by se to mělo odvodit nějakou rovnicí ale vůbec nevím jak↑ vanok:

↑ mark72:
Snad půjde určit geometrické místo s využitím nákresu bez "tvrdšího" počítání:

- zavedeme souřadný systém, jaký uvedl kolega ↑ vanok:, tj. střed zadané kružnice k je počátkem souřadného systému, tj. S má souřadnice S(0,0),
- osa x prochází bodem M, tj. bod M má souřadnice S(0,3),
- bod dotyku obou kružnic označíme T
- obecný bod hledaného geometrického místa má souřadnice x, y - např. N(x,y)
- bod N(x,y) leží na spojnici bodu T a bodu S (na společné normále dotýkajících se kružnic v bodě T).
Z názoru vyplývá rovnost délky úseček NT = NE, odtud ihned plyne, že součet vzdáleností SN + NT = 5 = SN + NE

Podmínka SN + NE = 5 znamená, že hledaná množina středů kružnic je geometrickým místem bodu N(x, y), které mají od dvou daných bodů S(0,0) a E(3,0) konstatní součet vzdáleností, rovný 5. Čili jde o elipsu, která
- má ohniska v bodech S, E,
- střed elipsy je v půlícím bodě úsečky SE, tj. (1.5;0),
- délka hlavní poloosy a = 5/2, excentricita e = 1,5,
- délka vedlejší poloosy b =
- má rovnici

Pokud jsem se nespletl či neudělal překlep.

↑ vanok:

Jo jo, jedená se o stejné body.