Matematické Fórum

honyik · 20. 05. 2013 12:52

Zdravím,
mám zde tento příklad, potřeboval bych nějak pomoc s postupem:

Rozhodněte, zda dané zobrazení je lineární:

$L: R_{3} ->R_{2}$ dané předpisem
$L([a,b,c])^{T}=[2a-b+c,a+b-c]^{T}$

Pokračoval bych asi tak, že bych vypsal generátory (říká se jim tak vůbec?) Mám na mysli tohle:

$a = [2,1]$
$b = [-1,1]$
$c = [1,-2]$

No dál nevím, jak bych pokračoval, do matice stupňovitý tvar a co by to pro mě znamenalo?

vanok · 20. 05. 2013 13:04 — Editoval vanok (20. 05. 2013 13:05)

Ahoj ↑ honyik:,
Co sa tyka dokazu ze ide o l.a. staci ukazat napr
$L( x + y)= L( x)+ L( x) \\ L( ax)=aL( x)$
Pre vsetki vektory $x, y$ a vsetki skalary $a$

honyik · 27. 05. 2013 10:57

↑ vanok:

Mohl bys to prosím dál nějak rozepsat? Nikdy jsem lineární zobrazení nedělal.

Mám si to tedy dát do matice nebo tak nějak podobně?

vanok · 27. 05. 2013 12:41

Zaciatok dokazu
Nech
$x=[a,b,c])^{T}$ a
$y=[a',b',c'])^{T}$
potom
$L(x)=[2a-b+c,a+b-c]^{T}$
$L(y)=[2a'-b'+c',a'+b'-c']^{T}$
To da
$L(x)+L(y)= ....$

Dokazes pokracovat?

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2013 12:52

Lineární zobrazení

#2 20. 05. 2013 13:04 — Editoval vanok (20. 05. 2013 13:05)

Re: Lineární zobrazení

#3 27. 05. 2013 10:57

Re: Lineární zobrazení

#4 27. 05. 2013 12:41

Re: Lineární zobrazení

Zápatí