Matematické Fórum

miluska535 · 27. 05. 2013 16:49

Je dána funkce f(x)= $(x^{2}+18x+4)/(x^{2}+2x+3)$ , bod $c=0,7$ a interval $I=\langle a, b\rangle=\langle-6,6\rangle$
Úkol: Spočítejte absolutní maximum a minimum, zelenou barvou nakreslete do obrázku bod $T=[c,f(c)]$ a v něm tečnu ke grafu funkce f.

Graf mi vyšel takto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 2*x%2B3%29
Maximum 15,06 a minimum -2,55.

Když chci spočítat bod T, dosadila jsem si bod c do funkce a vyšlo mi: -1,64. Tímto bodem bych teď měla vést tečnu? Měla by protínat i absolutní minimum a maximum?

Děkuji za radu!

Skumin · 27. 05. 2013 17:33 — Editoval Skumin (27. 05. 2013 17:34)

Rovnice tečny v bodě vypadá takto:
$y=k\cdot (x-x_{0})+y_{0}$ , kde $x_{0},y_{0}$ jsou právě souřadnice toho bodu dotyku (tedy v tvém případě $x_{0}=c,y_{0}=f(c)$ a $k$ je derivace funkce v daném bodě $x_{0}=c$ .

miluska535 · 27. 05. 2013 19:48

↑ Skumin:
Takže bod T by měl vyjít takto: $[0,7;-1,66]$ ??

Skumin · 27. 05. 2013 20:01

Tak to 0,7 máš zadané, takže jenom zjistíš funkční hodnotu no :)

miluska535 · 27. 05. 2013 20:10

↑ Skumin:
Ale funkční hodnoty -> $y_{0}$ by mi měla vyjít kladná hodnota podle výsledků...

Skumin · 27. 05. 2013 20:56

Pokud máš opravdu zadán bod 0,7 (slovy sedm desetin), tak v něm je funkční hodnota rovna přibližně 3,5. Je ale docela zvláštní, že máš určit tečnu právě v tomto bodě, kde ta funkční hodnota nevyjde "pěkně".

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2013 16:49

Graf, tečna

#2 27. 05. 2013 17:33 — Editoval Skumin (27. 05. 2013 17:34)

Re: Graf, tečna

#3 27. 05. 2013 19:48

Re: Graf, tečna

#4 27. 05. 2013 20:01

Re: Graf, tečna

#5 27. 05. 2013 20:10

Re: Graf, tečna

#6 27. 05. 2013 20:56

Re: Graf, tečna

Zápatí