Matematické Fórum

mulder · 27. 05. 2013 21:27

Zdravím, mám prblém s tímto příkladem. Nevím jak začít. Prosím o výpočet. Děkuji $\int_{}^{}\frac{cosx}{sin^{2}x+4sinx}dx$

Blackflower · 27. 05. 2013 21:36

↑ mulder: Ahoj,
navrhujem substitúciu sin x=t, potom cos x dx=dt a dostaneš polynóm.

mulder · 27. 05. 2013 21:40

↑ Blackflower: $\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+4)}$ . Toto mi vyšlo po substituci. Jak dál.

mulder · 27. 05. 2013 21:43

↑ mulder: Nevím proč ve výsledku je $\frac{1}{4}log(sinx)-log(sinx+4)$

Blackflower

↑ mulder: Teraz to treba rozložiť na parciálne zlomky:
$\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+4)}=\int_{}^{}\frac{A}{t}+\frac{B}{t+4} dt$

mulder · 27. 05. 2013 21:58

↑ Blackflower:Tak to mi moc nepomůže.

Blackflower · 27. 05. 2013 22:06

↑ mulder: To ste sa neučili?
Princíp je takýto:
$\int_{}^{}\frac{1 dt}{t(t+4)}=\int_{}^{}\frac{A}{t}+\frac{B}{t+4} dt$
$\frac{1}{t(t+4)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t+4}$
$\frac{1}{t(t+4)}=\frac{A(t+4)}{t(t+4)}+\frac{Bt}{t(t+4)}$ - celé vynásobíme výrazom t(t+4):
$1=A(t+4)+{Bt}$
$1=At+4A+{Bt}$
$1=t(A+B)+4A$
$4A=1\Rightarrow A=\frac{1}{4}$
$A+B=0\Rightarrow B=-\frac{1}{4}$
Dosadíš dopočítané hodnoty za A a B a integruješ.

Ale ak ste sa toto neučili, asi ti neviem inak pomôcť. :(