Matematické Fórum

jirik22

Ahoj,

mám otázku ohledně parametru t např. u parametrického vyjádření rovnice přímky. Co mi to s přímkou vlastně udělá ten parametr t? Všude se dovídám jen, že je to parametr a značí se písmenem t a že je racionální. Poprosil bych odpověď pro absolutního lajka. Díky

PS: ještě bych se rád dověděl, co znamená, když je polynom třeba třetího stupně? Znamená to, že bude mít dva "obloučky"? Polynom druhého stupně je třeba parabola (jeden oblouček). Chápu správně? Díky

marnes · 28. 05. 2013 07:18

↑ jirik22:
k parametru t
x=3+t
y=2-t

přímka je zadána bodem to jsou ta čísla 3;2 a pak nějak musíme zajistit, aby to byly všechny body od toho počátku. Když dosadíme číslo jedna, dostaneme se do bodu 4;1, který leží na přímce, když dosadíme za t=2, dostaneme se do bodu 5;0, když dosadíme za t=-1, dostaneme se do bodu 2;3, atd. Aby jsme tedy popsali všechny body přímky, musíme říct, že za t dosazujeme všechna reálná čísla. Kdyby jsme se bavili jen o úsečce, tak by tam byl jen interval, atd

k polynomům:
když je třetího stupně, vyskytuje se v něm výraz $x^{3}$ , když pátého stupně, tak $x^{5}$

Třeba polynom $x^{4}+3x-1$ je polynom čtvrtého stupně a má tři členy ( trojčlen)

Honzc · 28. 05. 2013 08:07 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 08:07)

↑ jirik22:
Ještě ti víc osvětlím prametrické vyjádření přímky (úsečky)
Parametrické vyjádření je dobré pro vyjádření úsečky:
Nechť úsečka je dána dvěma body $A=(x_{A},y_{A}),B=(x_{B},y_{B})$
Pak její parametrické vyjádření (s parametrem t) bude:
$x=x_{A}+(x_{B}-x_{A})\cdot t\\ y=y_{A}+(y_{B}-y_{A})\cdot t$
Parametr $t$ je nyní v intervalu $t\in \langle0,1\rangle$
Opravdu, když dosadíš za $t=0$ dostaneš bod A a když dosadíš za $t=1$ tak máš bod B.
Pro ostatní $t$ z příslušného intervalu pak jsou to body ležící na dané úsečce.
Pro přímku procházející body A,B je parametrické vyjádření přímky stejné pouze t je nyní v intervalu $t\in (-\infty ,\infty )$

jirik22 · 28. 05. 2013 21:08

Mnohokrát děkuji, již to chápu!

Ještě k těm polynomům. Polynom třetího stupně se bude graficky lišit jak od polynomu druhého stupně? Díky

LukasM · 28. 05. 2013 21:25

↑ jirik22:
Tohle asi nemá jednoduchou odpověď. Na počet "kopečků" to jednoduše převést nepůjde, protože třeba polynom $x^4$ má jeden kopeček, stejně jako $x^2$ . Můžeš si zkoušet na wolframu vykreslovat různé polynomy.

Jinak v prvním příspěvku je napsáno, že "parametr je racionální", a nikdo z kolegů výše k tomu nic nenapsal. Proč by to tak mělo být?

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2013 23:14 — Editoval jirik22 (27. 05. 2013 23:46)

parametrické vyjádření přímky - co znamena t

#2 28. 05. 2013 07:18

Re: parametrické vyjádření přímky - co znamena t

#3 28. 05. 2013 08:07 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 08:07)

Re: parametrické vyjádření přímky - co znamena t

#4 28. 05. 2013 21:08

Re: parametrické vyjádření přímky - co znamena t

#5 28. 05. 2013 21:25

Re: parametrické vyjádření přímky - co znamena t

Zápatí