Matematické Fórum

neznajut · 28. 05. 2013 13:06

Dobrý den,

mám problém s jednoduchým integrálem. Nevím jak na něj.

$\int_{}^{}\frac{x}{x+4} dx$

Prosím o radu.

Děkuji

Hertas · 28. 05. 2013 13:09

v čitateli pričti a odečti 4 a rozděl na dva integrály

Cheop · 28. 05. 2013 13:11

↑ neznajut:
$\int_{}^{}\frac{x}{x+4}\,dx=\\\int\frac{x+4-4}{x+4}\,dx$ - rodělit na 2 integrály

neznajut · 28. 05. 2013 13:13

↑ Cheop:
Přes parciální zlomky?

Cheop · 28. 05. 2013 13:16 — Editoval Cheop (28. 05. 2013 13:17)

↑ neznajut:
Ne přes parciální zlomky ale:
$\int_{}^{}\frac{x}{x+4}\,dx=\\\int\frac{x+4-4}{x+4}\,dx=\\\int dx-4\int\frac{dx}{x+4}$
A tohle snad už dopočítáš.

Hertas · 28. 05. 2013 13:17

$\int_{}^{}\frac{x-4+4}{x+4}dx=\int_{}^{}\frac{x+4}{x+4}dx-4\int_{}^{}\frac{dx}{x+4}=\int_{}^{}dx-4\int_{}^{}\frac{dx}{x+4}$

neznajut · 28. 05. 2013 13:27

Já snad dokonce i chápu jak se na to přišlo. Díky

Balcik.D

navazuji na předchozí počáteční úpravu integrálu...

pak ... substituce t=x+4

$x-4\int_{}^{}\frac{1}{t}dt= x-4\ln t + C$

dosadíš substituovaný výraz a máš výsledek..

$x-4 ln (x+4) + C$

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2013 13:06

integral

#2 28. 05. 2013 13:09

Re: integral

#3 28. 05. 2013 13:11

Re: integral

#4 28. 05. 2013 13:13

Re: integral

#5 28. 05. 2013 13:16 — Editoval Cheop (28. 05. 2013 13:17)

Re: integral

#6 28. 05. 2013 13:17

Re: integral

#7 28. 05. 2013 13:27

Re: integral

#8 28. 05. 2013 16:13 — Editoval Balcik.D (28. 05. 2013 16:17)

Re: integral

Zápatí