Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 05. 2013 15:00
Odchylka dvou rovin
Zdravim všechni. prosím potřeboval bych vědět, jak výpočítat yto příklady :-)
1) Je dá pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, AB=4, AV=8. Bod M je středem hrany AV. Určete odchylku přímky DM a roviny podstavy.
2) Délka podstavné hrany pravidelného trojbokého jehlanu ABCV je 4cm, jeho boční stěny jsou pravoúhlé trojúhelníky, Určete odchylku boční stěny a roviny podstavy.
Offline
#2 28. 05. 2013 15:26 — Editoval Freedy (28. 05. 2013 15:31)
Re: Odchylka dvou rovin
1) pokud je M střed hrany AV - potom velikost AM = 4 cm. Ty musíš hledat odchylku přímky a roviny, tudíž stačí touto přímkou proložit rovinu, která je kolmá k rovině podstavy. Čili proložíš rovinu ADM, která je s rovinou podstavy kolmá. Trojúhelník AMD je ten, který potřebuješ k vypočítání dané odchylky. Je to vlastně úhel |MDA|.
Stačí už jen vypočítat vzdálenost bodů AD (což snadno dopočítáš že je 8) - Potom dopočítáš stranu DM kterou například vypočítáš přes rovnostranný trojúhelník ADV. Znáš tři strany tak třeba kosinovou větu dopočítáš úhel
2) Pokud je podstavná hrana 4 cm a boční stěny jsou pravoúhlé trojúhelníky, a ten jehlan je pravidelný, tak musí být všechny ty pravoúhlé trojúhelníky rovnostranné s přeponou 4. Takže boční hrany budou mít délku 2 odmocniny ze dvou. Odchylka boční stěny a roviny podstavy je opět rovina, která je kolmá k obou rovinám. Takže podstavný trojúhelník je rovnostranný tudíž to bude rovina například |CV - střed AB|
Vznikne ti tam trojúhelník CV S(ab) Boční hrany znáš a strana CS(ab) se vypočítá jako výška v rovnostranném trojúhelníku, což je: 
. Potom znáš všechny tři strany a už zbývá opět jen dopočítat úhel (kos. věta)
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
