Matematické Fórum

Keeeeke · 28. 05. 2013 17:50

Ahoj,
mám vypočítat objem daného tělesa viz obrázek. Podstava je čtverec o delce hrany a. Jehlan má výšku v. Body W,X,Y,Z jsou v půlce hran.

Vychází mi: $V=\frac{5av^2}{48}$

Je to správně?
Díky

martisek · 28. 05. 2013 19:05

↑ Keeeeke:

místo a.v^2 bude určitě a^2.v. A mně vychází 7/32.a^2.v

nejsem_tonda · 28. 05. 2013 19:31

Cau,
pekna uloha. Ja teda souhlasim, ze to bude $\frac{5a^2v}{48}$ .

Libi se mi, ze vysledek nezalezi na presne poloze bodu V a ze cele pocitani se da delat pekne (tj. z hlavy).

Freedy · 28. 05. 2013 20:09

Můžu se jen zeptat jak jste to počítali? protože to těleso je nějakej nepravidelnej trojbokej hranol.

Keeeeke · 28. 05. 2013 21:27

↑ Freedy:
Z usecek AD a WX kolmice do bodu Z a Y. Vznikne trojboky hranol a dve stejne telesa, ktere kdyz das k sobe tak mas pravidelny jehlan s delkou hrany a/2.

nejsem_tonda · 28. 05. 2013 21:33

↑ Freedy:
Ja jsem si to rozdelil na jehlan AWXDZ a ctyrsten (tedy taky jehlan) DXYZ.

Objem jehlanu AWXDZ je ctvrtina objemu celeho jehlanu (ABCDV), protoze podstava je polovicniho obsahu a vyska je taky polovicni oproti celemu jehlanu.

Objem jehlanu DXYZ je sestnactina objemu celeho jehlanu. To pocitam tak, ze se na nej divam jako na jehlan s podstavou DXY a vrcholem Z. Zacnu s jehlanem DCVA (ten ma polovicni objem oproti celemu jehlanu), pak bod A priblizim na polovinu k rovine DCV, cimz dostanu jehlan DCVZ s polovicnim objemem nez DCVA. Nakonec jehlanu DCVZ ctyrikrat zmensim obsah podstavy, cimz dostanu jehlan DXYZ.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2013 17:50

Objem tělesa

#2 28. 05. 2013 19:05

Re: Objem tělesa

#3 28. 05. 2013 19:31

Re: Objem tělesa

#4 28. 05. 2013 20:09

Re: Objem tělesa

#5 28. 05. 2013 21:27

Re: Objem tělesa

#6 28. 05. 2013 21:33

Re: Objem tělesa

Zápatí