Matematické Fórum

Eurostorm · 28. 05. 2013 22:10

Ahoj, mám tu ještě jednu úlohu, tak prosím o pomoc.

Dva povozy vyjely současně z míst vzdálených od sebe 3 km. Jedou-li proti sobě, setkají se za 15 min; jede-li rychlejší povoz za pomalejším, dohoní ho za hodinu. Určete rychlost obou povozů.

Freedy · 28. 05. 2013 22:35 — Editoval Freedy (28. 05. 2013 22:36)

$900v_1+900v_2=3000$
$3600v_1+3000=3600v_2$

Promiň za ty čísla, ale je to v sekundách a metrech. Šlo by to převést na hodiny a kilometry ale takhle to vyjde v základních jednotkách.

Katsushiro · 28. 05. 2013 22:37

No, rovnice bych sestavil asi takhle:

Zákl. vzorec je $s = v * t$

Když jedou proti sobě, je to jakoby jelo jedno těleso po stejné dráze, ale rychlostí rovnou v1 + v2, takže rovnice bude:

$3 = (v_{1} + v_{2}) * \frac{1}{4}$ (uvedeno v km a hodinách)

Když jedou za sebou, je to zase jakoby jelo jedno těleso po této dráze, ale tentokrát rychlostí v1 - v2 (v1 bereme jako rychlejší povoz), takže rovnice bude:

$3 = (v_{1}-v_{2}) * 1$

A z těchto rovnic dostáváme řešení:

$v_{1} = 7,5 kmh^{-1}$
$v_{2} = 4,5 kmh^{-1}$

Pokud jsem se sekl, omlouvám se :D

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2013 22:10

Slovní úloha - soustava rovnic

#2 28. 05. 2013 22:35 — Editoval Freedy (28. 05. 2013 22:36)

Re: Slovní úloha - soustava rovnic

#3 28. 05. 2013 22:37

Re: Slovní úloha - soustava rovnic

Zápatí