Matematické Fórum

Ahoj,
je mi lito to takhle rict, ale mam pocit, ze prvni, co bys mel udelat, je vyhodit tu ucebnici, ze ktere jsou tyhle ulohy.

Duvody:

1) Takove zadani je hrozne nepresne. Zalezi, co je pro nas ruzny soucet. Treba z cisel 1, 2, 3, 4, 5 mi nektere dvojice daji v souctu totez cislo, napriklad 1+4 da totez jako 2+3. Je to potom ruzny soucet nebo ne? Bylo by nutne zadat konkretnich 5 cisel a upresnit zadani.

2) Pokud ti ucebnice radi, ze pro cervene zadani mas pouzit kombinace s opakovanim, nejspis to nebude pravda (pokud neni zadani mysleno jinak, nez jsem ho pochopil).

3) Kombinatorika neni o tom naucit se, ktere typy uloh vyzaduji kombinace, ktere variace a podobne. Pokud ucebnice dava nejake rady tohoto typu, tak se mi z toho chce brecet a doporucim ji nejen vyhodit, ale jeste spalit, aby ji ani nemohl nikdo najit na smetisti.

Kombinatoriku se da naucit napriklad z videi (viz muj podpis).


K reseni problemu: Nema v cervenem zadani byt vynechane slovo "ruznych" ve spojeni "ruznych cinitelich"? Pak by totiz byly kombinace s opakovanim ok.

↑ The_Founder:
Ahoj, chápu správně, že se asi připravuješ na přijímačky, a tak se snažíš připravovat ze zdroje, který nese název ve smyslu "nauč se matematiku na konkrétní školu, na kterou se chceš dostat". Nicméně by měla vycházet z nějakých řekněme "matematických standardů" co se týče obsahu učiva potřebného k úspěšnému složení přijímaček. Tím myslím hlavně, aby v té sbírce byly příklady zadány jasně a ne nějak zvláštně.
A pokud jsi v ní našel hodně chyb, tak bych též vřele doporučil tuhle knížku spálit a nikomu o ní neříkat. Nevyznám se v doporučených slovenských autorech, co píší vhodné učebnice či sbírky pro přípravu ze středoškolské matematiky, to ti spíš doporučí někdo z Tvých krajanů. Ale věřím, že se jistě najde plnohodnotnější zdroj ve slovenštině. A pokud ne, a zároveň ti nevadí čeština, mohu doporučit například pro pochopení látky elektronickou učebnici Krynického a pro procvičení látky jednu ze sbírek Kubáta, Petákovou nebo trošku dražší dvoudílnou variantu Poláka I., II.

↑ The_Founder:
Pokusil jsem se.
1) "Koľko rôznych súčtov o 2 rôznych sčiťancoch možno vytvoriť z čísel 4,7,11,13,21,39"
Variace bez opakování - máme utvořit dvojici, kde se nesmí sčítance opakovat, přičemž součet 4+7 a 7+4 jsou různé.

2) "Koľko rôznych súčinov o 2 rôznych činiteľoch možno vytvoriť z čísel 1,2,3,6,7,15,19"
Opět variace bez opakování - máme utvořit zase dvojici, kde se nesmí činitelé opakovat

3) "Koľko rôznych podielov možno vytvoriť z čísel 2,3,5,11"
Variace s opakováním, protože se činitelé opakovat mohou.


Je možné, že tam mám chybu. Ale takto jsem to pochopil já, no.

↑ The_Founder:
Teď po úpravě mého příspěvku jsem se nad tím ještě zamyslel a mám takový pocit, že to mají být kombinace bez opakování ty první dvě úlohy. Jak píše ↑ Arabela:

↑ Arabela: Zdravím a děkuji za opravu.

↑ The_Founder:
ten podiel by mi sedel... Prichádzaj=u do úvahy tieto:

(3/3, 5/5 a 11/11 som vynechala, lebo sa rovnajú číslu 1, ako aj 2/2, ktorý tam už máme).
No a prichádzajú do úvahy aj prevrátené hodnoty týchto podielov

(2/2 dá po prevrátení tú istú hodnotu).
Takže spolu je ich 13.

A čo sa týka tých súčinov, tak mne vyšlo 20, keďže 1.6=2.3. Ostatné boli zdá sa navzájom rôzne...

↑ The_Founder:
ja by som to nechala len takto ručne spočítané. Podľa mňa išlo v týchto príkladoch o "systematický výpis všetkých možností", a nie o použitie vzorcov.

↑ Arabela:

Podľa mňa išlo v týchto príkladoch o "systematický výpis všetkých možností", a nie o použitie vzorcov.

Jak uz to tak ale byva, neni potreba rucne vypisovat. Muzeme proste pouzit pravidlo soucinu. Vzhledem k tomu, ze 2,3,5,11 jsou prvocisla, nemuze se stat, ze se dva podily rovnaji, pokud pouzijeme ruzna prvocisla. Z ruznych prvocisel lze sestavit zlomku (nejdrive vybiram citatel a potom jmenovatel). Navic pripocitame tu jednicku, kterou lze dostat jako podil stejnych prvocisel.