Matematické Fórum

deonord · 28. 05. 2013 11:56

Dobrý den, mám problémy s těmito dvěma integrály. Vůbec nevím, jak mám začít. Při substituci mi vždy přebývá x. Prosím o pomoc s řešením :)

a

Rumburak · 28. 05. 2013 12:13

Ahoj.

V první úloze zkus substituci $y = x^2$ , ve druhé úloze rozlož integrand na součet parciálních zlomků.

deonord · 28. 05. 2013 12:45

↑ Rumburak:
Takže ten druhý bude po rozložení $\int_{}^{}\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{2(x+1)}$

a po integrovaní takto? $_{}^{}\frac{ln(|x-1|)}{2}-\frac{ln(|x+1|)}{2}$

Můžu poprosit o trochu rozvinutí té první úlohy? Pořád mi to nějak nedochází. Děkuji.

Cheop · 28. 05. 2013 13:06

↑ deonord:
$\int\frac{x}{x^4+1}\,dx$
Substituce:
$x^2=t\\2x\,dx=dt$
$\int\frac{x}{x^4+1}\,dx=\\\frac 12\int\frac{dt}{t^2+1}=\cdots\cdots$
Vratka k substituci

deonord · 28. 05. 2013 13:52

↑ Cheop:
Děkuji! Nechápu, že jsem to přehlédl.

neznajut · 28. 05. 2013 21:34

↑ Cheop:
Pokud možno pro ty méně nadané, co je za $......$ ? Já se totiž relativně rychle dostal k tomuto tvaru $\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{t^{2}+1}$ , ale dál už ne. Wolfram napovídá, že integrál $\frac{1}{t^{2}+1}$ je $\text{tg}^{-1}$ , a já mám v tabulkách pro tento tvar $arctg x + C1 = -arccotg x + C2$ .

Dá se tvrdit, že $\text{tg}^{-1} = arctg x + C1 = -arccotg x + C2$ ?

Předem děkuji za odpověď