Matematické Fórum

Simon P40 · 28. 05. 2013 19:16

Mám úsečku mezi body $A[3;-1]$ $B[2;5]$
Mám jistit jestli na ní leží bod $C[6;-19]$
Jak na to?

Pak mám usečku $A[5;1]$ $B[0;4]$ a polopřímku procházející $C[4;1]$ $D[-1;0]$ a mám zjistit kde se protínají.

Není třeba sem vypisovat celý výpočet, spíše mě zajímá postup. Asi bych obojí převedl do parametrického tvaru, ale co s tím dál?
Díky

marnes · 28. 05. 2013 19:29

↑ Simon P40:

parametrickou rovnici s počátečním bodem A a vektorem AB. Pro tuto úsečku bude parametr v intervalu 0;1. Jestli bod C leží na úsečce, pak po dosazení za x a y musí vyjít parametr t právě z intervalu 0;1

u druhého příkladu bych nejdříve postupoval, jako by to byly přímky a pak bych se musel zeptat, zda průsečík leží na úsečce AB ( viz první příklad) Trochu diskutovat u polopřímky. Tam je že polopřímka prochází body, ale polopřímka musí někde začínat. V C? V D? Nebo někde jinde? To není čitelné

Simon P40 · 29. 05. 2013 01:47

1. příklad:
$\vec{AB} = (-1;6)$
$|AB|$ :
$x= 3-1t$
$y= -1+6t$
Jaktože parametr je v intervalu <0;1>, jak na to přijdu?

Já jsem vymyslel postup takto:
$6 = 3-1t$
$-19 = -1+6t$
-------
$3=-t$
$-18=6t$
$t=-3$ pro oba případy, tzn. bod tam leží

2) je pak jasná

marnes · 29. 05. 2013 06:43

↑ Simon P40:

Jaktože parametr je v intervalu <0;1>, jak na to přijdu?

Takto!! Pro úsečku to tak musí platitt. Když dosadíš nulu, tak máš počáteční bod, když jedničku, tak koncový a když mazi, tak body úsečky. Ta tak prostě musí platit.

A tvým úkolem je zjistit, zda při dosazení bodu C to platit bude.

V obou případech ti vyšlo, že t=-3. Závěr je takový, že na úsečce neleží!!!

Ležel by maximálně na přímce, kdyby to bylo otázkou

Simon P40 · 29. 05. 2013 13:04

aha, chápu. díky

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2013 19:16

Body a přímky/úsečky

#2 28. 05. 2013 19:29

Re: Body a přímky/úsečky

#3 29. 05. 2013 01:47

Re: Body a přímky/úsečky

#4 29. 05. 2013 06:43

Re: Body a přímky/úsečky

#5 29. 05. 2013 13:04

Re: Body a přímky/úsečky

Zápatí