Matematické Fórum

NejdeTo · 29. 05. 2013 15:48

Zdravim

$\frac{log(x^{2}-9 )}{log(x+1)}=2$

Zdrvim co muzete rozepsat postup jakym se u tohoto priklad dojde ke pravnemu zaveru. Muj (jak postup tak i zaver) je chybny.

Diky

bismarck

$\frac{log(x^{2}-9 )}{log(x+1)}=2$
$log(x^{2}-9 )=2log(x+1)$
$log(x^{2}-9 )=log(x+1)^{2}$
$(x^{2}-9 )=(x+1)^{2}$
$x^{2}-9 =x^{{2}}+2x+1$
$-10 =2x$
$x=-5$

P:
$x^{2}-9>0$ - Kvadratická nerovnica, vyriešiť sa môže grafický alebo výpočtom (tabuľka)
$D_{1}=(-\infty ,-3)\cup (3,\infty )$
$x+1>0$
$D_{2}=(-1,\infty)$
$log(x+1)$ sa nerovná $0$
$D_{3}=R-\{0\}$ *
$D=D_{1}\cap D_{2}\cap D_{3}=(3,\infty )$

$K=\emptyset$

* oprava

NejdeTo

Jsme na tom stejne. Podle vysledku (VUT FIT 2010 2A) rovnice,ale nema reseni.

vyplyva z toho citatele podminka x>+-3? Nic vic mne nenapada (

bismarck

Rovnica nemá riešenie, množina koreňou rovnice je prázdna množina.
Podmienky sú správne.

Rumburak

↑ bismarck:
Ahoj. Je zřejmé, že praktické stránce rozumíš, ale mám několik poznámek ke stránce formální.

I. Jestliže $D_{1}=(-\infty ,-3) \cup (3,\infty)$ , $D_{2}=(-1,\infty)$ , $D_{3}=\{0\}$ , jak jsi napsal, potom
$D_{1}\cap D_{2}\cap D_{3}=\emptyset$ a ne $(3,\infty)$ (kazí to $D_{3}$ , která je zapsána špatně) .

II.

koreňom rovnice je prázdna množina

Pokud by tomu tak bylo, muselo by platit $\frac{\log(\emptyset^{2}-9 )}{\log(\emptyset+1)}=2$ , což ale je formule, která nemá vůbec smysl.

Správně bychom měli říci "rovnice nemá řešení" nebo "množina všech řešení rovnice je prázdná" (obdobně i ve slovenštině).

NejdeTo · 29. 05. 2013 18:56

Dobra dekuji.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 15:48

Logaritmus

#2 29. 05. 2013 16:15 — Editoval bismarck (29. 05. 2013 17:38)

Re: Logaritmus

#3 29. 05. 2013 16:24 — Editoval NejdeTo (29. 05. 2013 16:28)

Re: Logaritmus

#4 29. 05. 2013 16:34 — Editoval bismarck (29. 05. 2013 17:47)

Re: Logaritmus

#5 29. 05. 2013 17:13 — Editoval Rumburak (29. 05. 2013 17:16)

Re: Logaritmus

#6 29. 05. 2013 18:56

Re: Logaritmus

Zápatí