Matematické Fórum

NejdeTo

Zdravim

Je-li sin x = $\frac{3}{5}$ x $\in \mathbb{R}$ , pak cos x =

Je na tohle nějaký vzorec?

Počítám to tak že: sin x je protilehl ku prepone tzn. prepona je 5 a protilehla je 3. Pythagorova veta $c^{2}-a^{2}$ = $b^{2}$

ziskam prilehlou stranu a dosadim do vzorce

"problem" je v tom ze pod tou odmocninou muze taky vyjit cokoliv a neprijit na vysledek protoze jsem neco neupravil (ja vim porad moje blbost kdyz neprijdu na tu upravu) a nebo se seknul v uprave je celkem skoda.

Diky

Rumburak

Ahoj.
Vykročil jsi v podstatě správným směrem. Z rovnosti $a^2 + b^2 = c^2$ v Pythagorově větě dostáváme

$$\frac{a}{c}$^2 +$\frac{b}{c}$^2 = 1$ ,

tedy

(1) $\sin^2\!\alpha + \cos^2\!\alpha =1$ , čili $\cos^2\!\alpha =1 - \sin^2\!\alpha$

pro libovolné $\alpha \in $0, \frac{\pi}{2}$$ . Rozšíření definičního oboru funkcí sinus, kosinus na všechna reálná čísla
je provedeno m.j. tak, že rovnice (1) zůstává v platnosti pro libovolné $\alpha \in \mathbb{R}$ . Takže dosadíme-li do
druhé z rovnic (1) $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ , obdržíme

$\cos^2\!\alpha =1 - $ \frac{3}{5}$^2 = 1-\frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ ,
$|\cos\alpha| =\sqrt{\frac{16}{25}} =\frac{4}{5}$ ,
(2) $\cos\alpha =\pm \frac{4}{5}$ .

(Reálných hodnot proměnné $\alpha$ , kdy $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ , je nekonečně mnoho a pro některé z nich je v zápise
správným znaménkem "plus" a pro jiné "minus". )