Matematické Fórum

Coko · 29. 05. 2013 18:05

Ahoj,

je možné, aby příklad $\int_{}^{}sin^{3}(x) * cos^{2}(x) dx$ vyšel $\frac{1}{6}\cdot sin^{6}x+c$ , když jsem použila substituci $sin^{3}x=t$ a $dx=\frac{1}{3}\cdot \frac{dt}{cos^{2}x}$ . Předem děkuji za odpověď.

Jj · 29. 05. 2013 18:18 — Editoval Jj (29. 05. 2013 18:20)

↑ Coko:

Výsledek není správný, zjistíte to ihned derivací výrazu $(\frac{1}{6}\cdot sin^{6}x+c)' = sin^5xcosx$ , což se nerovná původně integrované funkci.

Coko · 29. 05. 2013 18:20

↑ Jj:
A jakou substituci byste doporučil?

Jj · 29. 05. 2013 18:37

↑ Jj:

$\int_{}^{}sin^{3}(x) * cos^{2}(x) dx =$

$= \int sin^2xcos^2x*sinxdx = \int (1-cos^2x)cos^2xsinxdx$

Substituce: cosx = t, sinxdx = -dt

$= \int t^2(t^2-1)dt$ , pokud jsem se nezmýlil, a to už by mělo jít jednoduše integrovat.

Coko · 29. 05. 2013 18:48

↑ Jj:
Vyšlo to. Velmi děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 18:05

Neurčitý integrál

#2 29. 05. 2013 18:18 — Editoval Jj (29. 05. 2013 18:20)

Re: Neurčitý integrál

#3 29. 05. 2013 18:20

Re: Neurčitý integrál

#4 29. 05. 2013 18:37

Re: Neurčitý integrál

#5 29. 05. 2013 18:39 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: duplicita

#6 29. 05. 2013 18:48

Re: Neurčitý integrál

Zápatí