Matematické Fórum

petronius · 29. 05. 2013 18:06

Máme vyrátať krivkový integrál $\int(1+y)dx+ (1+x)dy$ kde máme zadaný oblúk cykloidy r=2*(t-sin(t))dx+2*(1-cos(t))dy t ide od 0 po 2pi orientovaný z bodu [0,0] do bodu [0,4pi] Vedel by mi niekto pomôcť?Nie je mi predovšetkým jasné vyjadrenie vektora r prečo je tam dx dy?

jelena · 29. 05. 2013 22:58

Zdravím,

mně ten zápis také není jasný:

r=2*(t-sin(t))dx+2*(1-cos(t))dy

spíš bych viděla, že r=2 a použit parametrické vyjádření pro cykloidu. Je to zadání ze sbírky (nešlo by odkaz nebo scan stránky?) Děkuji.

petronius

↑ jelena: No použil som z vyjadrenia pre vektor r rovnice pre x a y a po vypočítaní integrálov mi vyšiel výsledok dx som bral za i a dy za j...len ten zápis mi príde zvláštny ale takto je to zadané v cvičebnici v ďalšom príklade je to dokonca skombinované čiže je tam dx (namiesto i) a vektor j...a mám k dispozícii aj prefotenú stránku z cviečebnice ale naneštastie sa nedá priložiť kvôli veľkosti.

Brano · 29. 05. 2013 23:13

vyzera ze si to trochu moc domiesal. najlepsie ak napises zadanie presne tak ako bolo zadane.

jelena · 29. 05. 2013 23:15

↑ petronius:

jo tak, jako ve sbírce MA2 (to je vektor $\vec{r}$ a jednotkové vektory i, j), potom ano, to je forma parametrického zápisu, ale ne s dx, dy.

petronius · 29. 05. 2013 23:19

↑ Brano: To zadanie je tak ako som napísal je to krivkový integrál (ten ktorý som už napísal) cez krivku K ak K je oblúk cykloidy zadaný tou rovnicou pre vektor r.. etc ak t ide od nula po 2pi orientovaný z bodu A 0,0 do B 0,4pi

petronius · 29. 05. 2013 23:23

↑ jelena: Veď práve takto je to zadané v učebnici...preto ma to zarazilo.Nehovoriac o tom ďalšom príklade...predpokladám že je to chybné zadanie...alebo sa mýlim?

jelena · 29. 05. 2013 23:34

↑ petronius:

no je divné. A když se zdá být divné i kolegovi ↑ Brano: (pozdrav), tak asi divné bude. Nemůžeš dat odkaz nebo nafotit stránku (stačí i mobilem)?

zadání ve tvaru $\vec{r}=2(t-\sin t)\vec{i}+2(1-\cos t)\vec{j}$ by bylo v pořádku i pro body počáteční - koncový, jak máš.

petronius · 29. 05. 2013 23:48

↑ jelena: Viem ostatné integrály viem vyrátať preto aj mne to zadanie prišlo zvláštne ale vždy skôr pochybujem o svojich vedomostiach než o chybnom zadaní...preto som sa obrátil sem.Zajtra rád pošlem to zadanie momentálne nemôžem.Pokiaľ teda to zadanie nie je (nevyzerá) správne predpokladám že bude chyba vo vyjadrení vektora r.Ďakujem za pomoc.

jelena · 29. 05. 2013 23:56

↑ petronius:

také děkuji. Tak pošleš zítra (případně se podívej do košické sbírky). Vektor r pro cykloudu by měl být ve tvaru: $\vec{r}=a(t-\sin t)\vec{i}+a(1-\cos t)\vec{j}$ , Tvé $a=2$ , tak bych to viděla. Dobrou noc.

Brano · 30. 05. 2013 00:05 — Editoval Brano (30. 05. 2013 00:06)

(ne)spravnost zadania sa zrejme doriesi ...

ale teda len pre poriadok riesilo by sa to potom tak, ze
$x=a(t-\sin t)$
$y=a(1-\cos t)$
$dx=a(1-\cos t)dt$
$dy=a\sin t dt$

dosadi sa a zrata; aj ked teda to je uz mozno jasne a islo len o to dekodovat to zadanie

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 18:06

Cykloida krivkový integrál

#2 29. 05. 2013 22:58

Re: Cykloida krivkový integrál

#3 29. 05. 2013 23:03 — Editoval petronius (29. 05. 2013 23:11)

Re: Cykloida krivkový integrál

#4 29. 05. 2013 23:13

Re: Cykloida krivkový integrál

#5 29. 05. 2013 23:15

Re: Cykloida krivkový integrál

#6 29. 05. 2013 23:19

Re: Cykloida krivkový integrál

#7 29. 05. 2013 23:23

Re: Cykloida krivkový integrál

#8 29. 05. 2013 23:34

Re: Cykloida krivkový integrál

#9 29. 05. 2013 23:48

Re: Cykloida krivkový integrál

#10 29. 05. 2013 23:56

Re: Cykloida krivkový integrál

#11 30. 05. 2013 00:05 — Editoval Brano (30. 05. 2013 00:06)

Re: Cykloida krivkový integrál

Zápatí