Matematické Fórum

m4tQ · 29. 05. 2013 17:11

Ahojte,
hľadal som na fóre ale nikde som nenašiel. Aký vplyv má to, keď smerový vektor nebude v jednotkovom tvare. Chápem keď to spravim bez toho, tak bude derivácia o to väčšia ako je násobok jeho veľkosti. Ale prečo to tak je.
Ďakujem

Andrejka3

↑ m4tQ:
Ahoj, máš k dispozici definici derivace ve směru?
Asi takhle: $\boldsymbol{w}=\alpha\boldsymbol{v} \neq \boldsymbol{0}$ (jeden vektor je alfa nasobkem druheho), a existuje derivace f ve smeru v v bode x:
$\frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{v}}(\boldsymbol{x})=a$ .
Pak $\frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{w}}(\boldsymbol{x})=\lim_{t\to 0}\frac{f(\boldsymbol{x}+t\boldsymbol{w})-f(\boldsymbol{x})}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f(\boldsymbol{x}+t\alpha\boldsymbol{v})-f(\boldsymbol{x})}{t}\frac{\alpha}{\alpha}=\lim_{t \to 0}\frac{f(\boldsymbol{x}+\color{blue}t\alpha\color{black}\boldsymbol{v})-f(\boldsymbol{x})}{\color{blue}t\alpha\color{black}}\alpha$ , kde
$z(t)=\alpha t \stackrel{t\to 0}{\longrightarrow}0$ a veta o limite slozene fce da
$=\alpha a$ .

Edit: Derivace ve směru je dvou-rozměrná záležitost, takže si to můžeš představit skoro jako derivaci funkce R -> R. Změna délky toho vektoru je jako přeškálování osy x. Představ si, že máš graf, který vypadá jako Říp. Pak zvětšíš hodně ten vektor, takže jako by se z pohledu zvětšeného vektoru zcvrklo to místo, které Říp zaujímá na x-ové ose, takže vypadá mnohem špičatěji.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 17:11

derivácia v smere

#2 30. 05. 2013 00:13 — Editoval Andrejka3 (30. 05. 2013 09:25)

Re: derivácia v smere

Zápatí