Matematické Fórum

kvaso · 30. 05. 2013 00:36 — Editoval kvaso (30. 05. 2013 00:37)

Dobry den, ucim sa na prijmacky a vyskytol sa mi tu jeden priklad, s ktorym by som potreboval pomoct. Totiz dneska mi uz raz bol vysvetleny, len akosi sa neviem dopatrat k vysledku teraz doma a k danej osobe sa do prijmaciek uz nedostanem. Priklad vyzera byt fakt lahky, len ja to tam proste nevidim :).

Obecnou rovnici primky, ktera prochazi stredem kruznice
$x^{2}+y^{2}-6x+10y+30=0$
a je kolma na vektor (2,r), kde r je polomer kruznice, lze napsat ve tvaru:

a) 2x-y-11=0
b) x+y+2=0 (spravna)
c) x-y-8=0
d) 2x+y-1=0
e) zadna z predchozich

Dany vektor vypocitat viem, len ten zvysok mi nejako nejde, ak by bol niekto ochotny a vysvetlil by mi to, bol by som velmi vdacny. Dakujem.

Honzc · 30. 05. 2013 06:13

↑ kvaso:
Rovnici kružnice vyjádříš ve středovém tvaru.
Tím dostaneš střed a poloměr
rovnice přímkky bude mít rovnici r.x-2y+c=0 a prochází středem.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 30. 05. 2013 06:46 — Editoval Cheop (30. 05. 2013 06:54)

↑ kvaso:
Správná odpověď není b, ale c
Tuto rovnici $x^{2}+y^{2}-6x+10y+30=0$ převedeme na středový tvar
$x^{2}+y^{2}-6x+10y+30=0\\(x-3)^2-9+(y+5)^2-25+30=0\\(x-3)^2+(y+5)^2=4$
Střed kružnice má souřadnice:
$S=(3;\,-5)$
Poloměr kružnice:
$r=\sqrt 4=2$
Vektor tedy je:
$\vec{u}=(2;\,r)=(2;\,2)=(1;\,1)$
Kolmý vektor je:
$\vec{v}=(1;\,-1)$
Rovnice přímky bude:
$x-y+c=0$ - dosadíme souřadnice středu kružnice a dopočteme c tj
$3-(-5)+c=0\\c=-8$
Rovnice hledané přímky:
$x-y-8=0$
Odpověď c) je správně.

kvaso · 30. 05. 2013 10:15

Dakujem za odpovede, lenze tie spravne odpovede mam z odpovedoveho harku k danemu testu a tam je to B-cko. Tym nechcem povedat, ze tam nemoze byt chyba, ale doteraz som sa v tych testoch nestretol ani s jednou. Aj v dalsich testoch sa vyskytuje rovnaky priklad a tymto postupom som sa sice dopatral vzdy k jednej z moznosti, ale podla nich bola vzdy odpoved ina, vid.:

Obecnou rovnici primky, ktera prochazi stredem kruznice
$x^{2}+y^{2}-2x+6y+6=0$
a je kolma na vektor (3,r), kde r je polomer kruznice, lze napsat ve tvaru:

a) 3x+2y+3=0 (toto je vraj spravna)
b) 3x-2y-9=0
c) 2x+3y+7=0
d) 2x-3y-11=0 (toto vyslo mne)
e) zadna z predchozich

alebo

Obecnou rovnici primky, ktera prochazi stredem kruznice
$x^{2}+y^{2}+4x-2y+4=0$
a je kolma na vektor (3,r), kde r je polomer kruznice, lze napsat ve tvaru:

a) 3x-y+7=0
b) x-3y+5=0 (postupom)
c) 3x+y+5=0 (spravna)
d) x+3y-1=0
e) zadna z predchozich

Cheop · 30. 05. 2013 10:21 — Editoval Cheop (30. 05. 2013 10:24)

↑ kvaso:
No nevím, Tvoje odpovědi jsou správně.
Snad jen kdyby bylo zadání:
Obecnou rovnici primky, ktera prochazi stredem kruznice
$x^{2}+y^{2}-2x+6y+6=0$
a je kolmá na směrový vektor (3,r), kde r je polomer kruznice, lze napsat ve tvaru:
$3x+2y+3=0$
Pak by byla jejich odpověď správná.

Cheop · 30. 05. 2013 10:46

↑ kvaso:
Vše je jinak:
Normálový vektor hledané přímky je vlastně ten zadaný vektor tj.
výsledky, které uvádí Sbírka jsou dobře. - viz obrázek:

kvaso · 30. 05. 2013 11:00

Dakujem velmi pekne, velmi ste mi pomohli :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 00:36 — Editoval kvaso (30. 05. 2013 00:37)

Obecna rovnica priamky

#2 30. 05. 2013 06:13

Re: Obecna rovnica priamky

#3 30. 05. 2013 06:46 — Editoval Cheop (30. 05. 2013 06:54)

Re: Obecna rovnica priamky

#4 30. 05. 2013 10:15

Re: Obecna rovnica priamky

#5 30. 05. 2013 10:21 — Editoval Cheop (30. 05. 2013 10:24)

Re: Obecna rovnica priamky

#6 30. 05. 2013 10:46

Re: Obecna rovnica priamky

#7 30. 05. 2013 11:00

Re: Obecna rovnica priamky

Zápatí