Matematické Fórum

motoblanco · 30. 05. 2013 11:28

Ahoj všem lámu si hlavu nad dvěma příklady

1)V AP je a1=450; d=-24; an=210 . Určete n , sn
2)V AP je an=80; d=8; sn=416 . určete a1 , n

bejf · 30. 05. 2013 11:54 — Editoval bejf (30. 05. 2013 12:03)

↑ motoblanco:
1)
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
$210=450+(n-1)(-24)$
$210=450-24n+24$
Spočítáš n a dosadíš do
$s_{n}=\frac{n}{2}(450+210)$

2)
Vyjdeš ze vzorce
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ odsud vyjádříš $a_{1}$
$80=a_{1}+(n-1)8$
$80-8n+8=a_{1}$
A dosadíš do
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$416=\frac{n}{2}(88-8n+80)$
$832=-8n^2+168n$
$8n^2-168n+832=0$
$n^2-21n+104=0$
Vyjdou ti dva kladné kořeny, čímž vyjdou dvě možnosti pro první člen a n.

motoblanco · 30. 05. 2013 12:10

↑ bejf:
diky moc a kdyby si byl hodny dal by si mi jeste tenhle

V GP je a7-a5 = 48 , a6+a5=48, sn=1023, urcete a1 , q , n

Cheop · 30. 05. 2013 12:27

↑ motoblanco:
Tedy platí:
$a_5(q^2-1)=a_5(q+1)\\q^2-1=q+1\\q^2-q-2=0\\q=2\\q=-1\,\rm{ne}$
$a_5(q+1)=48\\a_5=\frac{48}{3}=16$
$a_5=a_1\cdot q^4\\16=a_1\cdot 2^4\\a_1=1$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\\1023=1\cdot\frac{2^n-1}{1}\\1023=2^n-1\\1024=2^n\\2^{10}=2^n\\n=10$
Řešení:
$a=1\\n=10\\q=2$

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 11:28

Posloupnost

#2 30. 05. 2013 11:54 — Editoval bejf (30. 05. 2013 12:03)

Re: Posloupnost

#3 30. 05. 2013 11:55 Příspěvek uživatele nejsem_tonda byl skryt uživatelem nejsem_tonda.

#4 30. 05. 2013 12:10

Re: Posloupnost

#5 30. 05. 2013 12:27

Re: Posloupnost

Zápatí