Matematické Fórum

hanusova19 · 30. 05. 2013 10:16

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit jak vypočítat tenhle příklad:

Určete maximum a minimum funkce f na uzavřeném intervalu J:
$f(x)=x*\ln x, J=\langle\mathrm{e}^{-2},\mathrm{e}^{}\rangle$

Předem moc děkuju.

Rumburak · 30. 05. 2013 11:13

Ahoj.

Funkce spojitá na uzavřeném (tedy kompaktním) intervalu, což je i případ této úlohy, vždy na něm nabývá maxima a minima.
Může to nastat v některém z krajních bodů toho intervalu, nebo i v některém vnitřim bodě - pak v tomto bodě derivace dané
funkce buďto neexistuje nebo je rovna nule.
Až všechny tyto "kandidáty na extrémy" budeme mít pohromadě, porovnáme v nich funkční hodnoty a tak dojdeme k výsledku.

hanusova19 · 30. 05. 2013 12:16

Takhle obecně to znám, ale potřebovala bych to vidět konkrétně jak to vypočítat. Ale děkuju :)

Hertas · 30. 05. 2013 12:51 — Editoval Hertas (30. 05. 2013 12:55)

$f'(x)=lnx + 1$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=e^{-1}$ ted uz jenom urcit intervaly monotonie
na intervalu $<e^{-2},e^{-1})$ je f'(x) zaporna, takze klesa, v bode $e^{-1}$ je stacionární bod (kandidat na extrem) a na intervalu $(e^{-1}, e>$ je derivace kladna, takze funkce je rostoucited uz jenom porovnej hodnoty v hranicnich bodech intervalu a stacionarni bod a urci maximum a minimum

hanusova19 · 30. 05. 2013 13:34

Moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 10:16

Extrémy funkce

#2 30. 05. 2013 11:13

Re: Extrémy funkce

#3 30. 05. 2013 12:16

Re: Extrémy funkce

#4 30. 05. 2013 12:51 — Editoval Hertas (30. 05. 2013 12:55)

Re: Extrémy funkce

#5 30. 05. 2013 13:34

Re: Extrémy funkce

Zápatí