Matematické Fórum

Ta mnozina sa vo vseobecnosti neda ignorovat, najpohodlnejsi je asi postup cez Lagrangeove multiplikatory.

Ahoj,

ano na vnitřek množiny se použije postup, který navrhuješ v ↑ Arnok:. Co se týče vazebné podmínky, tak přece platí: .

↑ Arnok:

Ahoj.

Podle věty o LM se (za příslužných předpokladů) řeší extrémy funkce f(x, y , ...) s vazební podmínkou  tvaru
g(x, y, ...) = K  resp.   G(x, y, ...) = 0 , položíme-li    G(x, y, ...) :=  g(x, y, ...) - K .  Obecnější tvar věty
předpokládá soustavu takových vazebních podmínek (čemuž  v R3 odpovídá vyjádření křivky jako průniku
dvou ploch). 

Například když hledáme extrémy na krychli v R3,  můžeme použít

- základní verzi věty (pro jednu vazebná pofmínku) k vyšetřování  vnitrřních bodů každé jednotlivé stěny krychle
(krychle má 6 stěn, každá je určrna nějakoui vazební podmínkou,  takže větu použijeme 6-krát );  *)

- verzi věty se dvěma vazbami k vyšetřování  vnitrřních bodů jednotlivých hran krychle (krychle má 12 hran,
každá je průnikem dvou stěn m takže větu použijeme 12-krát) ;   *)

- k dosud nalezeným "podezřelým" bodům nutno jako další kandidáty na extrém zařadit i vrcholy krychle.


*)    U ploch a křivek ale bývá výhodnější je parametrisovat, pak se větě o LM vyhneme.

Tím je pokryto vyšetřování  hranice krychle.

Vitřní body krychle by se vyšetřovaly metodami obvyklými u úloh na extrémy funkcí více proměnných bez vazeb.