Matematické Fórum

Miki1990 · 09. 01. 2009 20:35

$2 \cdot sin^2x=2-cotg x$

... snažila jsem se to vypočítat a vzniklo mi tohle:
$\frac{2}{1+cotg^2x }=2- cotg x$ subst.: cotg x = a
$\frac{2}{1+a^2 }=2-a$
$2=(2-a)(1+a^2)$
$2 = 2-a^3+2a^2-a$

.. jestli je to dobře, tak co dál? vadí mi tam ta třetí mocnina :(

jendula11 · 09. 01. 2009 20:52

$-a^3+2a^2-a=0$
$a^3-2a^2+a=0$
$a(a-1)^2=0$

Miki1990 · 09. 01. 2009 21:06

supr děkuju moc :)

jendula11 · 09. 01. 2009 21:11

ještě když se na to tak zpětně dívám tak se mi nezdá tvůj postup mě po úpravě vyšlo
$sin(2x)=1$

Miki1990 · 09. 01. 2009 21:20

jakto? :( kde je chyba?

jendula11 · 09. 01. 2009 21:37

pokud to mám dobře tak mi to vyšlo takto:
$2(sin(x))^2=2-cotgx$
$2-2(cosx)^2=2-cotgx$
$2(cosx)^2=cotgx$
$2=\frac{cosx}{sinx*(cosx)^2 }$
$2=\frac{1}{sinx*cosx}$
$sin(2x)=1$

lukaszh

↑ jendula11:
Tvoj postup je nesprávny. Stratíš jedno riešenie. Vezmi napríklad $x=\frac{\pi}{2}$ . Pôvodnej rovnosti vyhovuje no tvojej nevyhovuje.

jendula11 · 09. 01. 2009 21:43

to je možné můžu se zeptat kde jsem udělal chybu?

O.o · 09. 01. 2009 21:43

↑ Miki1990:

Nezapoměň pak ještě na podmínky .)

lukaszh

↑ jendula11:
Zviedlo ťa krátenie v zlomku. Napríklad v rovnici podľa teba:

Lenže rovnica má aj druhý koreň x = 0.
Správne má byť:

lukaszh · 09. 01. 2009 21:48

↑ jendula11:
Rovnicu napríklad nemôžeš deliť nulou, čo je v prípade $\cos\frac{\pi}{2}$ nula. A je to jeden z koreňov, preto si ho stratil.

ruamaixanh · 09. 01. 2009 22:06

to musíš udělat pomocí binomické funkce, což je trošku složité, poradím ti jen postup, jinak musíš to sám vypočítat na kalkulačce, omlouvám se ale moc času nemám.
2-a^3+2a^2-a=2
-a^3+2a^2-a=0
a^3-2a^2+a=0

a=t+2/3

dosadíme to do rovnice

(t+2/3)^3-2(t+2/3)^2+t+2/3=0

pak rozložíme

t^3+2t^2+4t/3+8/27-2t^2-8t/3-8/9+t+2/3=0

potom zkrátíme to

t^3+t*-1/3+2/27=0

p=-1/3 a q=2/27

hledáme u a v, aby platilo
u^3-v^3=q
uv=p/3

z toho máme t=v-u
protože
t^3+pt+q=(v-u)^3+3uv(v-u)+(u^3-v^3)=v^3-3v^2u+3vu^2-u3+3uv(v-u)+(u^3-v^3)... to bude 0

v=p/3u

dosadíme
u^3-1/729u^3=2/27
...
u^6-2/27u^3-1/729=0

to už je klasická kvadratická rovnice, omlouvám se, že neumím TeX. Hodně štěstí a úspěchu

ruamaixanh · 09. 01. 2009 22:08

mně jako vám taky vycházelo, ale jendula má to omohem kratší :D

lukaszh · 09. 01. 2009 22:10

↑ ruamaixanh:
Môžem sa spýtať, že toto tvoje riešenie, rieši čo?

ruamaixanh · 09. 01. 2009 22:18

no, jsem to začal když ještě nebyl žádný příspěvek a nevšiml jsem si že to je tak jednoduché. Udělal jsem to moc složitě, ale omlouvám se přístě budu opratrnější, abych nespamoval

lukaszh · 09. 01. 2009 22:22

↑ ruamaixanh:
Nejde o to, viac riešení viac rozumu. Nechápem ale čo je to binomická funkcia.

ruamaixanh · 09. 01. 2009 22:27

to je rovnice ve tvaru
ax^3+bx^2+cx+d=0

lukaszh · 09. 01. 2009 22:34

↑ ruamaixanh:
Nemala by to byť kubická (trinomická) rovnica?

ruamaixanh · 09. 01. 2009 23:19

jj aha jsem se spletl, díky

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2009 20:35

Goniometrická rovnice

#2 09. 01. 2009 20:52

Re: Goniometrická rovnice

#3 09. 01. 2009 21:06

Re: Goniometrická rovnice

#4 09. 01. 2009 21:11

Re: Goniometrická rovnice

#5 09. 01. 2009 21:20

Re: Goniometrická rovnice

#6 09. 01. 2009 21:37

Re: Goniometrická rovnice

#7 09. 01. 2009 21:42 — Editoval lukaszh (09. 01. 2009 21:43)

Re: Goniometrická rovnice

#8 09. 01. 2009 21:43

Re: Goniometrická rovnice

#9 09. 01. 2009 21:43

Re: Goniometrická rovnice

#10 09. 01. 2009 21:46 — Editoval lukaszh (09. 01. 2009 21:46)

Re: Goniometrická rovnice

#11 09. 01. 2009 21:48

Re: Goniometrická rovnice

#12 09. 01. 2009 22:06

Re: Goniometrická rovnice

#13 09. 01. 2009 22:08

Re: Goniometrická rovnice

#14 09. 01. 2009 22:10

Re: Goniometrická rovnice

#15 09. 01. 2009 22:18

Re: Goniometrická rovnice

#16 09. 01. 2009 22:22

Re: Goniometrická rovnice

#17 09. 01. 2009 22:27

Re: Goniometrická rovnice

#18 09. 01. 2009 22:34

Re: Goniometrická rovnice

#19 09. 01. 2009 23:19

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí