Matematické Fórum

ecstatic

zdravim potreboval by som pomoct s jednym problemom, ako sa zistuje rovnica dotycnice ku grafu hyperboly, problem je vsak v tom ze osi niesu rovnobezne s osou x ani s osou y
jej rovnica je 6xy+8y^2=1

mimochodom je to zalezitost algebry cize nejake vyuzitie vlastnych hodnot treba, resp kvadraticke formy
dakujem za pripadnu odpoved

edit, mal som na mysli rovnicu asymtoty

Rumburak

↑ ecstatic:

Zdravím také . Podívejme se na problém trochu z nadhledu.

Nalézt společné body hyperboly $h$ o rovnici

(1) $H(x,y) = 0$

s přímkou $p$ o rovnici dejme tomu

(2) $P(x, y) = 0$

je totéž jako vyřešit soustavu rovnic (1), (2). Vzhledem k tomu, že rovnice (2) je lineární, nabízí se substituční metoda.
Tím soustava přejde v rovnici o jedné neznámé (bez újmy na obecnosti předpokládejme, že neznámé $x$ ) tvaru
$Ax^2 + Bx + C = 0$ . Případ $A = 0$ nastává právě tehdy, když prřmka $p$ je rovnoběžná s některou z asymptot
hyperboly $h$ , a je-li navíc i $B = 0$ , jde přímo o asymptotu (případ $C = 0$ pak nastat nemůže, což pro soustavu
(1), (2) znamené, že nemá kořeny reálné ani imaginární.)

Jj · 30. 05. 2013 19:51

↑ ecstatic:

Podle Rektoryse:

J-li F(x,y) = 0 algebraická křivka stupně >= 2, pak zjištění asymtot y = kx + q:

1. Do rovnice dosadit y = kx, po úpravě položit koeficient u nejvyšší mocniny x = 0
a vypočítat směrice asymtot:
$6xy+8y^2 - 1 = 0 | y=kx$
$6x^2k+8x^2k^2-1=0$
$k(6+8k)=0 \Rightarrow k_1=0, k_2=-\frac{3}{4}$

2. Do rovnice dosadit postupně y = ki + q, opět koeficient u nejvyšší mocniny x = 0
a ke každému ki spočítat qi:
$6xy+8y^2 - 1 = 0 | y=0x+ q \Rightarrow q_1=0$

$6xy+8y^2 - 1 = 0 | y=-\frac{3}{4}x+ q \Rightarrow q_2=0$

3. Výsledek - rovnice asymtot:
$y = 0, y= -\frac{3}{4}x$

4. Tímto způsobem se nenajdou asympoty rovnoběžné s osou ypsilon.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 20:20 — Editoval ecstatic (29. 05. 2013 23:09)

dotycnica ku hyperbole

#2 30. 05. 2013 10:48 — Editoval Rumburak (30. 05. 2013 10:49)

Re: dotycnica ku hyperbole

#3 30. 05. 2013 19:51

Re: dotycnica ku hyperbole

Zápatí