Matematické Fórum

kvaso · 30. 05. 2013 20:19

Dobry den, tak znova sa po chvilke ozyvam, kedze sa ucim na prijmacky a znova sa tu vyskytol jeden priklad, ktory mi lame hlavu.

Pocet vsech $x\in (0,2\pi )$ , pro ktera plati $sin^{3}x+sinx=0$ , je roven cislu:

a)2
b)1 (spravna)
c)3
d)0
e) zadna z prechozich

Podobne priklady mi doteraz vsetky isli, vybral som napr. sinx pred zatvorku a aj sinx aj zatvorku som dal rovnu 0. Potom pomocou jednotkovej kruznice som to vzdy doratal. Lenze tu, ak by som vybral sinx, tak sa neviem dalej pohnut. Mohol by mi to niekto prosim vysvetlit ? Dakujem.

nejsem_tonda · 30. 05. 2013 20:29

Cau,
potom, co vytknes (nebo jak slovensky rikas "vyberes") $\sin x$ (coz ti v tom intervalu da jedno reseni), tak ti zbyde resit rovnici $\sin^2x+1=0$ . Jenze soucet dvou (vicemene) kladnych cisel se jen tezko rovna nule.

bejf · 30. 05. 2013 20:30

↑ kvaso:
Ahoj. Normálně vytkni před závorku jak píšeš.
$\sin x (\sin^2 x+1)=0$
A pak zvlášť
$\sin x=0$ nebo $\sin^2 x=-1$
První rovnice má v daném intervalu právě jedno řešení podle intervalu, který uvádíš.
Druhá rovnice nemá v daném intervalu řešení, protože abys získal z $\sin^2 x$ jenom $\sin x$ , tak musíš odmocnit a druhá odmocnina ze záporného čísla není definována, čili se držíš jen té první rovnice.

kvaso · 30. 05. 2013 20:59

Dakujem vam velmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 20:19

goniometricka rovnica

#2 30. 05. 2013 20:29

Re: goniometricka rovnica

#3 30. 05. 2013 20:30

Re: goniometricka rovnica

#4 30. 05. 2013 20:59

Re: goniometricka rovnica

Zápatí