Matematické Fórum

Guma2 · 30. 05. 2013 16:52

Ahoj

Mám tu jeden příklad, který je určitě velmi primitivní, ale prostě nemůžu najít řešení - jsem na tento typ příkladů zkrátka úplně blbej :-)

Příklad:
V učitou denní dobu sledujeme zda prší (prší/neprší) a zda fouká vítr (fouká/nefouká). Víme, že s pravděpodobností 0,3 prší. Dále víme, že
1. Pokud prší, pak fouká vítr s pravděpodobností 0,7
2. Pokud neprší,, pak nefouká pravděpodobností 0,8
Určete
1. Pravděpodobnost, že fouká vítr
2. Pravděpodobnost, že prší za předpokladu že fouká vítr.

Označil jsem si jev prší / neprší jako "A"
jev fouká / nefouká jako "B"

víme že: _
P(A) = 0,3 => z toho vyplívá že P(A) = 0,7
dále
P(A $\cap$ B) = 0,7 (tj. prší a fouká současně) nebo P(A | B) = 0,7 (tj. prší za předpokladu že fouká) ??

Zkrátka ze zadání nevím, jestli to že prší má nějakou souvislost s větrem nebo nebo ne.

Dále jsem zkoušel: A\B (prší a zároveň nefouká) ... podle vzorce A\B = P(A) - P(A $\cap$ B) což je: A\B = 0,3 - 0,7 ... vychází záporné číslo což je asi blbost?

může mi někdo prosím poradit ???
Děkuji

JohnPeca18

1. Pokud prší, pak fouká vítr s pravděpodobností 0,7

První část vety, pokud prší naznačuje, že předpokládáme, že prší. t.j. v Tvém značení $P(B|A)=0.7$ , teda fouká vítr za předpokladu, že prší.

2. Pokud neprší,, pak nefouká pravděpodobností 0,8

Podobne tohle, nefouká vítr za předpokladu, že neprší, tj $P(\bar{B}|\bar{A})=0.7$

1. Pravděpodobnost, že fouká vítr
Vime
$Pr(B)=Pr(B|A)Pr(A)+Pr(B|\bar{A})Pr(\bar{A})$
chyby nám $Pr(B|\bar{A})$ pre ktore plati $Pr(B|\bar{A})=1-Pr(\bar{B}|\bar{A})$
Coz uz pak dosadime.

2. Pravděpodobnost, že prší za předpokladu že fouká vítr.
Potrebujes teda zistit $Pr(A|B)$
taky bych vysel z toho
$Pr(A)=Pr(A|B)Pr(B)+Pr(A|\bar{B})Pr(\bar{B})$
Jen treba dopocist jak si chtel (tenhle vzorec ale neznam, snad je teda dobre, vypada logicky :))
$Pr(A|\bar{B})=Pr(A)-Pr(A\cap B)$
Jen jeste $Pr(A\cap B)=Pr(B|A)Pr(A)=0.7*0.3=0.21$

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 16:52

pravděpodobnost - podmíněná pravděpodobnost, nebo nezávislé jevy ?

#2 30. 05. 2013 20:56 — Editoval JohnPeca18 (30. 05. 2013 21:02)

Re: pravděpodobnost - podmíněná pravděpodobnost, nebo nezávislé jevy ?

Zápatí