Matematické Fórum

Rumburak1 · 09. 01. 2009 16:05

Dobrý den, lehce jsem se zasekl u jednoho příkladu z průběhů funkcí. Jedná se o $arccos\frac{1-x}{1-2x}$ . Určil jsem def. obor, sudost lichost.
Funkci jsem snad spávně zderivoval na
$-\frac{1}{\sqrt{3x^2-2x} * (1-2x) }$ . Zde klesání, stoupání lokální extrémy.
Jenže později k určení konkávnosti a konvexnosti popř inflexních bodů budu potřebovat druhou derivaci a právě bych potřeboval naznačit jak tuto složenou funkci zderivovat postupně, čemu dát přednost a tak dále. Konkrétní výpočet si potom udělám sám. Díky všem co se na to mrknou

jendula11 · 09. 01. 2009 20:18

$f=\sqrt{3x^2-2x }$
$g=(1-2x)$
$\frac{-1}{f*g}=\frac{f'*g+g'*f}{(f*g)^2 }$

O.o · 09. 01. 2009 21:40

↑ Rumburak1:

Zderivuj to jako podíl a dostaneš se, tuším, k tomu samému co ti napsal(a) jendula11 (to jen poznámka, aby věděl, kde zmizelo to minus před zlomkem a proč v čitateli zůstala pouze derivace součinu).

jendula11 · 09. 01. 2009 21:44

ok samozřejmě já jsem to už napsal rovnou

Rumburak1 · 09. 01. 2009 22:56

No přesně takhle sem to vykoumal i já sám a podle výsledu co sem si opsal to nevychází, ale je dost možný, že sem si to blbě opsal. Ale dík za pomoc.

O.o · 09. 01. 2009 23:20 — Editoval O.o (09. 01. 2009 23:21)

↑ Rumburak1:

$(\sqrt{3x^2-2x})' = (3x^2-2x)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}(3x^2-2x)^{-\frac{1}{2}}(3x^2-2x)' = \frac{1}{2}(3x^2-2x)^{-\frac{1}{2}}(6x-2)=\frac{6x-2}{2\sqrt{3x^2-2x}} \nl (1-2x)'=-2$

Možná jsem se někde přepsal, tak zkus překontrolovat a pak dosadit do toho, co ti napsal(a) jendula11.

Rumburak1 · 10. 01. 2009 12:20

Ahoj, ano derivoval jsem to uplně stejně. Nakonec mi v čitateli celého zlomku vyšlo $\frac{6x-2}{2*(3x^2 -2x)^(1/2)} *(1-2x)+(-2)*(3x^2 -2x)^(1/2)$ .
Což jsem převedl na společného jmenovatele $\frac{-12x^2+9x-1 }{(3x^2-2x)^(1/2) }$ a po spojení s původním jemnovatelem
$\frac{-12x^2+9x-1 }{(1-2x)^2*(3x^2-2x)^(3/2) }$ což už odpovídá i výsledku. Takže jsem si někde přehodil znaménko nejspíš. To sou asi nejhorší chyby. Špatně opsané znaménko a špatně opsané zadání :). Ale díky moc za váš čas.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2009 16:05

Průběh funkce arccos...

#2 09. 01. 2009 20:18

Re: Průběh funkce arccos...

#3 09. 01. 2009 21:40

Re: Průběh funkce arccos...

#4 09. 01. 2009 21:44

Re: Průběh funkce arccos...

#5 09. 01. 2009 22:56

Re: Průběh funkce arccos...

#6 09. 01. 2009 23:20 — Editoval O.o (09. 01. 2009 23:21)

Re: Průběh funkce arccos...

#7 10. 01. 2009 12:20

Re: Průběh funkce arccos...

Zápatí