Matematické Fórum

Taran · 31. 05. 2013 10:14

Pěkný den přeji, poradil by někdo s následující limitou?

$\lim_{x\to0+} \frac{\sqrt{tg(sin(x))}}{\sqrt{sin(tg(x))}}$

Hertas · 31. 05. 2013 10:52 — Editoval Hertas (31. 05. 2013 11:30)

pouzij l'hopitala nejsem si jistej jestli staci jednou nebo musis dvakrat ale pak tam budes mit vsude cos(0) a limita = 1 a vyuzij toho ze limita odmocniny je odmocnina limity (pokud nezavisi na x)

Taran · 31. 05. 2013 17:53 — Editoval Taran (31. 05. 2013 17:56)

↑ Hertas:

Nejsem si jistý, zda jsem derivoval správně, ale po prvním použití l'hospitala jsem se dostal do stejné situace jako na začátku.

$\lim_{x\to0+} \frac{\sqrt{tg(sin(x))}}{\sqrt{sin(tg(x))}}=\lim_{x\to0+}\frac{f}{g}$

$\frac{f'}{g'}=\frac{\frac{cos(x)}{2\cdot cos^{2}(sin(x))\cdot \sqrt{tg(sin(x))}}}{\frac{cos(tg(x))}{2\cdot cos^{2}(x)\cdot \sqrt{sin(tg(x))}}}$

Teď všechny výrazy s cos jdou k 1 a zbydou mi tam znovu ty dvě odmocniny.

Jj · 31. 05. 2013 18:21 — Editoval Jj (31. 05. 2013 18:23)

↑ Taran:

Využijte toho, že
$\lim_{x\to0+} \frac{\sqrt{tg(sin(x))}}{\sqrt{sin(tg(x))}}=\sqrt{\lim_{x\to0+} \frac{tg(sin(x))}{sin(tg(x))}}$ ,
čili l'Hospital až pod znakem odmocniny. Pak to půjde.

jelena · 31. 05. 2013 18:23

↑ Taran:

Zdravím,

l´Hospital zde asi nebude nejschůdnější cesta, spíš všechno pod jednu odmocninu a rozšířit sin(x), tg(x), aby po úpravě šlo použi tabulkové limity. je to vidět? Děkuji.

Vidím z náhledu návrh kolegy Jj, ale už zde svůj příspěvek nechám.

Taran · 31. 05. 2013 18:26

↑ Jj:
Samozřejmě, že mě to nenapadlo.

Děkuji za vyřešení.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2013 10:14

Limita funkce

#2 31. 05. 2013 10:52 — Editoval Hertas (31. 05. 2013 11:30)

Re: Limita funkce

#3 31. 05. 2013 17:53 — Editoval Taran (31. 05. 2013 17:56)

Re: Limita funkce

#4 31. 05. 2013 18:21 — Editoval Jj (31. 05. 2013 18:23)

Re: Limita funkce

#5 31. 05. 2013 18:23

Re: Limita funkce

#6 31. 05. 2013 18:26

Re: Limita funkce

Zápatí