Matematické Fórum

tomasv · 31. 05. 2013 15:16

Ahoj kolegové, od oběda počítám slovní úlohu, která mi stále nevychází - správný výsledek by měl být 26,315 mil. dolarů a 36,46 let. Děkuji za pomoc při případném nálezu chyby ;-)

Zadání:
Stát předpokládá, že náklady na kompenzaci nezaměstnanosti až uplyne t let od současnosti budou mít úroveň $5e^{0,05t}$ mil. dolarů ročně.
a) Vypočtěte celkové náklady na kompenzaci nezaměstnanosti za příštích 5 let $(0\le t\le 5)$ .
b) Jak dlouho od současnosti bude trvat, než tato suma dosáhne 200 milionů dolarů?

Mé řešení:
a)
$\int_{0}^{5}5e^{0,05t}=[5*\frac{e^{0,05t}}{0,05}]=128,4-100=28,4$ mil. dolarů

b)
$5*\frac{e^{0,05t}}{0,05}-(5*\frac{e^{0,05*0}}{0,05})=200$
$5*\frac{e^{0,05t}}{0,05}-100=200 /*0,05$
$5*e^{0,05t}-5=10 /*ln$
$5*0,05t*lne=ln15$
$t=10,83$

Ještě jednou díky

smajdalf

↑ tomasv:

No Tome,
teď jsem spočet to áčko a vychází mi to úplně stejně jako tobě, tzn. 28,4 mil. $.
Neni možný, že si splet něco v zadání?
Protože podle mě to máš dobře.

S tim béčkem jsem to udělal takhle:

Jestliže za 5 let budou náklady 28,4 mil. $, tak částky 200 mil. $ dosáhneš za $\frac{200}{28,4} \cdot 5 \cdot \mathrm{e}^{0,05} =37,01 \; \text{let}$

Samozřejmě s tím předpokladem, že nám áčko vyšlo správně.

Zdar.

tomasv · 31. 05. 2013 23:20

↑ smajdalf:

Ahoj, dík za výpočty, zadání je správné, kontroloval jsem ho snad 5x :-D

Špatný výsledek se bohužel občas objeví ve správných výsledcích v knížce - což je nevýhodné v tom, že člověk neví zda zrovna může knížce věřit nebo ne v daném případě :-)

Tak snad to bude tak, jak jsme spočítali.

smajdalf · 01. 06. 2013 09:36

↑ tomasv:

Jo to se stává, ani knížka není dokonalá, já mám třeba skripta ještě po mamce (je to sbírka příkladů) někdy ze 70. let
a teďka jsem odsud používal příklady do bakalářky...
byla tam jedna chyba za druhou.

EDIT:

No teďka po ránu mi to myslí víc (doufám).
V tom béčku jsem ti našel chybku, konkrétně 3. řádek od zdola:
$5 \cdot e^{0,05t}-5=10 \;\; /^{\ln}$

tohle teď ale ještě logaritmovat nemůžeš,
nejdřív to musíš upravit tak, aby na levo i napravo byl jeden člen (nesmí tam být ani součet/rozdíl ani násobení/dělení).
Takže takto:

$e^{0,05t} = \frac{10+5}{5}$
$e^{0,05t} = 3$

a teď teprve můžeš logaritmovat:

$\ln e^{0,05t} = \ln 3$
$0,05t \cdot \ln e = \ln 3$
$t = \frac{\ln 3}{0,05}$
$t = 100 \cdot \frac{\ln 3}{5}$
$t = 21,97 \;\; \text{let}$

Což je taky trochu jinde než uvádí výsledky (nebo já v předchozím příspěvku ;-)), ale podle mě by to takto
mělo být správně.

Jako zkoušku můžeš jednoduše udělat:

$\int_{0}^{21,97}5 \mathrm{e}^{0,05t} dt$

a spočítat. Mělo by vyjít těch 200 mil. $

tomasv · 01. 06. 2013 15:55

Paráda díky, máš pravdu v tom béčku jsem udělal chybu, teď už to vychází :-) Takže to maj nejspíš celé špatně, když nám to béčko vyšlo :-)

jelena · 01. 06. 2013 16:23

Zdravím vás, tato úloha zde před časem byla a zkoumala jsem nejvíce pravděpodobné zadání k výsledku:-)

Při zadání z posledního příspěvku dostanete 25,315 (kontrola) a 36,46 (kontrola). Jinak v postupu bych problém neviděla, navíc je schválen kolegou Stývem. Ale za 3 roky už by opravit mohli, že prosíme, kdo si to má za další 3 pamatovat :-)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2013 15:16

Integrály

#2 31. 05. 2013 17:02 — Editoval smajdalf (31. 05. 2013 19:07)

Re: Integrály

#3 31. 05. 2013 23:20

Re: Integrály

#4 01. 06. 2013 09:36

Re: Integrály

#5 01. 06. 2013 15:55

Re: Integrály

#6 01. 06. 2013 16:23

Re: Integrály

Zápatí