Matematické Fórum

JoskaKomza · 01. 06. 2013 09:27 — Editoval jelena (01. 06. 2013 13:02)

Zdravím,
potřeboval bych poradit, jak spočítám křivkový integrál $\int_{k}^{}\sqrt{16x^{2}+ y^{2}}$ (Jelena: oprava zadání), kde k je obecně zadaná elipsa $\frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
K výpočtu jsem použil parametrizaci: $\varphi =x=a \cos t$ a $\psi =y=b \sin t$ ... z toho jsem se dostal k $\int_{0}^{2\Pi }\sqrt{16a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}\cdot \sqrt{a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}\text{ dt}$ podle vzorce $\int_{\alpha }^{\beta }f(\varphi ,\psi )\cdot \sqrt{(\varphi ')^{2}+(\psi ')^{2}}dt$ ale nemůžu to dopočítat, ani wolfram mi nepomohl :(
Díky za pomoc

jelena · 01. 06. 2013 11:54

Zdravím,

pod první odmocninou má být násobení (ne součet), potom lze vytknout (bez problémů se znaménkem na 1. kvadrantu). Pod druhou odmocninou zkus úpravu:
$\sqrt{a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}=\sqrt{a^{2}(1-cos^2 t)+b^{2}\cos ^{2}t}$

a po roznásobení použit substituci za celý výraz pod odmocninou. Podařilo se? Děkuji.

jelena · 01. 06. 2013 13:10

↑ JoskaKomza:

děkuji, zadání v prvním příspěvku jsem opravila, ale to je opravdu horší (zkusila jsem vzorec pro převody na dvojnásobný úhel, nebo upravit dle stejného doporučení, jak výš, ale nevidím to úspěšně).

Snad ještě zkus univerzální goniometrickou substituci a krokově s MAW. Pokud se podaří, tak dej vědět. Určitě zadání v pořádku? Ostatní integrály (před a po tomto) jsou bez problému? Je možné odkaz na sbírku nebo scan zadání (případně výsledek)?

JoskaKomza

↑ jelena:
Ano, zadání je v pořádku... měli jsme ho v zápočtovém testu MA4 a pokud se nemýlím, tak je ze sbírky Demidoviče nb nějak tak :/

jelena · 01. 06. 2013 13:28

↑ JoskaKomza:

zkusím se podívat do sbírek Demidoviče (minimálně jsou 2 různé).

jelena · 01. 06. 2013 14:59

↑ JoskaKomza:

tak bohužel, nenašla jsem v žádném z mně dostupných Demidovičů, ani v "Eliáš, Horvath, Kajan". Třeba někdo z kolegů bude mít jiný pohled na zadání, děkuji.

JoskaKomza · 01. 06. 2013 15:11

↑ jelena:
tak já v úterý jedu na opravu, tak se ho na to zeptám a napíšu :) také děkuji

JoskaKomza · 07. 06. 2013 20:07

tak nakonec jsem se dozvěděl, že jsem nepotřeboval přesný výsledek, že prý stačil jako výsledek samotný integrál...
a prý tento integrál lze spočítat jedině pomocí error fcí...

jelena · 07. 06. 2013 21:55

↑ JoskaKomza:

děkuji, tedy za výsledek se bralo to, co jsi sestavil v ↑ příspěvku 1:? Tomu bych asi neřekla:

jak spočítám křivkový integrál

ale hlavně, že je ujasněno.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2013 09:27 — Editoval jelena (01. 06. 2013 13:02)

Křivkový integrál I. druhu

#2 01. 06. 2013 11:54

Re: Křivkový integrál I. druhu

#3 01. 06. 2013 12:26 Příspěvek uživatele JoskaKomza byl skryt uživatelem JoskaKomza. Důvod: opraveno

#4 01. 06. 2013 13:10

Re: Křivkový integrál I. druhu

#5 01. 06. 2013 13:25 — Editoval JoskaKomza (01. 06. 2013 13:26)

Re: Křivkový integrál I. druhu

#6 01. 06. 2013 13:28

Re: Křivkový integrál I. druhu

#7 01. 06. 2013 14:59

Re: Křivkový integrál I. druhu

#8 01. 06. 2013 15:11

Re: Křivkový integrál I. druhu

#9 07. 06. 2013 20:07

Re: Křivkový integrál I. druhu

#10 07. 06. 2013 21:55

Re: Křivkový integrál I. druhu

Zápatí