Matematické Fórum

Dopikasan

potřebuju poradit s tímhle integrálem
$\int_{}\ln(x^2+4) ^{}$
pomoci per partes derivovat budu člen $\ln (x^2+4)$ a derivovaný člen dx
po upravě dostanu:
$x.\ln (x^2+4)-2\int_{}x^2/(x^2+4)^{}$ a nevím jak na další upravu.
vím že to má vést na upravu 1-něco nebo podobný tvar tím že to rozšířím, ale absolutně nechápu jak.
Díky za rady

Blackflower · 01. 06. 2013 17:25

↑ Dopikasan: Ahoj,
napíšem ti len k tomu zlomku, ktorý nevieš upraviť - stačí si uvedomiť, že $x^2=x^2+4-4$ .
Teda: $\frac{x^2}{x^2+4}=\frac{x^2+4-4}{x^2+4}=1-\frac{4}{x^2+4}$

Dopikasan · 01. 06. 2013 17:47

↑ Blackflower:
aha, díky :)

Blackflower · 01. 06. 2013 18:04

↑ Dopikasan: za málo :)

Dopikasan · 01. 06. 2013 18:25

↑ Blackflower:
počítám další příklad a zase tam je:
$-4\int_{}x^2/(1+4x^2)^{}$
jak bych měl toto upravit? díky :)

Blackflower

↑ Dopikasan: Veľmi podobne:
$\frac{x^2}{1+4x^2}=\frac{x^2+3x^2+1-3x^2-1}{1+4x^2}=1-\frac{3x^2+1}{1+4x^2}$
(ale pozor na znamienko, dúfam, že som sa nepomýlila)

Dopikasan · 02. 06. 2013 15:13

↑ Blackflower:
aha, to není moc tvar který by šel integrovat že?
řeknu konkrétní příklad: $\int_{}4xarctg(2x)^{}$

upravím na: $4\int_{}xarctg(2x)^{}$

pomocí per partes:
arctg(2x) derivuju a x je derivovaný člen

po upravě mi vyjde:
$2x^2arctg(2x)-4\int_{}x^2/(4x^2+1){}$ a ted nevím jak to upravit abych to mohl integrovat, pomocí wolframu mi to ukazuje výsledek té upravy takto:
$2x^2arctg(2x)-4\int_{}1/4-1/(4(4x^2+1)){}$

tak jestli bys mi vysvětlila proč a jak :) dík