Matematické Fórum

Tscar · 01. 06. 2013 18:45

Dobrý den,

opět nevím, jak na jeden příklad:

Do vlaku s 6 vagóny postupně, náhodně a nezávisle na sobě nastupuje 11 lidí.
Jaká je pravděpodobnost, že do každého vagónu nastoupí aspoň jeden člověk?

JohnPeca18 · 01. 06. 2013 19:06

skusil bych pocitat opacny jev: existuje vagon, do ktereho nikdo nenastoupi

JohnPeca18

Hm, tak asi takhle jak jsem myslel to jednoduse nepujde, kdyz tak se podivej sem
http://math.stackexchange.com/questions … ty-problem
Maji tam ten stejny problem.

Tscar · 01. 06. 2013 21:43

↑ JohnPeca18:
Díky za odkaz, snažím se v tom vyznat, ale ten výpočet je opravdu celkem komplikovanej ..

Měl bych ale ještě jeden dotaz:
Jaká je pravděpodobnost, že do prvního a druhého vagónu nastoupili do každého z nich právě 3 cestující??

Creatives

Ten původní příklad sis vymyslel nebo opravdu ho máš vypočíst v rámci školy? Brali jste nějaká schémata? (Maxwell Boltzman respektive Bose Einstein)?

Tscar · 01. 06. 2013 22:18

↑ Creatives:
No takhle .. mám to v rámci školy, ale znalosti z teorie pravděpodobnosti k tomu zjevně nemám. Prostě se tak trochu hrabu v něčem, o čem zatím dost nevím.
Mrknu na ty schémata, o kterých píšeš a uvidím .. nějaká definice bude určitě průhlednější, než ten odkaz výše.
Díky

JohnPeca18

no, ten vypocet s tema Stirlingovyma cislama, jsem taky nelustil, ale podle toho druheho prispevku to jde udelat, tak, ze si vezmem vsechny moznosti, jak jse 11 lidi rozdeli do 6 vagonu. To jsou kombinace s opakovanim, coz vychadza na $\binom{11+6-1}{5}$ .
Moznosti, ked v kazdom vagone je aspon jeden clovek, urobime tak, ze jednoducho odpocitame 6 ludi, polozime kazdeho do jedneho vagona a pocitame moznosti ako rozdelit zvysnych 5 ludi do 6 vagonov. To je $\binom{(11-6)+6-1}{5}=\binom{5+6-1}{5}$
Celkova pravdepodobnost je teda
$\frac{\binom{5+6-1}{5}}{\binom{11+6-1}{5}}$

Edit: tohle fungovat nebude asi na to treba nejaky trik z teorie.

S tema 3 cestujicima v 1. a 2. vagonu rekl bych, ze je $\binom{11}{6}$ moznosti ako vybrat tech 6 lidi do prvnich dvou vagonu a je $\binom{6}{3}$ moznosti jak je rozdelit po 3 do 1. a 2. vagonu. Teda dokopy bych to videl na
$\frac{\binom{11}{6}\binom{6}{3}}{6^{11}}$

Ale popravde nejsem si timhle tolik jisty, kdyz tak se na to nekdo podivejte.