Matematické Fórum

TerezaG · 01. 06. 2013 23:27

Zdravím, zajímalo by mě, jakým způsobem se řeší takové typy příkladů na limity :)

$\lim_{n\to\infty }(\frac{n+3}{n-2})^{2n-1}$ má vyjít $\mathrm{e}^{10}$

Díky moc :)

N3st4 · 01. 06. 2013 23:44

Ahoj. Použiješ tam niečo takéto:
$a^{b}=e^{ln(a^{b})}$
A potom tie vecičky, ktoré platia pre logaritmus.
Hlavne: $ln(a^{b})=b*ln(a)$

N3st4 · 01. 06. 2013 23:50 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:16)

A ešte lepšie je asi to upraviť takto:
$(((1+\frac{5}{n-2})^{\frac{n-2}{5}})^{\frac{5}{n-2}})^{2n-1}$
Odtiaľto rovno vidno, že to ide k e^10

TerezaG · 01. 06. 2013 23:53

↑ N3st4:
Aha aha, mohla bych poprosit o celkové rozepsání i s dosazením prosím ? :)

TerezaG · 01. 06. 2013 23:55

↑ TerezaG:
Btw. nejedná se o domácí úkol nebo něco podobného, jen zjišťuji co mě v prvním semestru na VŠ čeká, proto mě zajímá postup :)

N3st4 · 01. 06. 2013 23:58 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:16)

Jasan, keď to upravíš takto:
$(((1+\frac{5}{n-2})^{\frac{n-2}{5}})^{\frac{5}{n-2}})^{2n-1}$
Vieme (to ste museli mať na 100%), že
$\lim_{x\to\infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e$
A teda u nás je $x=\frac{5}{n-2}$
Toto je kľúčový moment, uvedomiť si, že
$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{5}{n-2})^{\frac{n-2}{5}}=e$
No a teraz nám tam ostal výraz:
$\frac{5*(2n-1)}{n-2}$
A toto je $\lim_{n\to\infty }\frac{5*(2n-1)}{n-2}=10$
Ak to treba ešte podrobnejšie, povedz a urobíme to precíznejšie.

N3st4 · 02. 06. 2013 00:02

Ahá, no to som nepostrehol. Potom, teda, ja som bral za samozrejmosť, že si sa už s limitením stretol. To bude potom lepšie, keď sa pozrieš sem: http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … nkcie.alej
Tam sú robené limity. Ale najlepšie je si prejsť skriptá. Bez tých viet, ktoré hovoria o limitách, veľa neurobíš.

TerezaG · 02. 06. 2013 00:10

↑ N3st4:
Fajn, na gymplu jsme limity měli, ale ne takto zadané ;) .. takže, vzorec znám, vytýkání a dosazení nekonečna chápu, problém je ta úplně první úprava, kde se vzala najednou ta 5 v čitateli apod. :)
..snad nevadí, že tak otravuji :)

N3st4 · 02. 06. 2013 00:14 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:17)

$\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+2+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}$
Čomu ešte nerozumieš? Však ti to vysvetlím.

TerezaG · 02. 06. 2013 00:20

↑ N3st4:
Aha, dobře dobře :) tak už nic, díky fakt moc :)
až zase něco najdu.. přihodím, aspoň zabiji nudu po maturitě ;)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2013 23:27

Limita

#2 01. 06. 2013 23:44

Re: Limita

#3 01. 06. 2013 23:50 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:16)

Re: Limita

#4 01. 06. 2013 23:53

Re: Limita

#5 01. 06. 2013 23:55

Re: Limita

#6 01. 06. 2013 23:58 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:16)

Re: Limita

#7 02. 06. 2013 00:02

Re: Limita

#8 02. 06. 2013 00:10

Re: Limita

#9 02. 06. 2013 00:14 — Editoval N3st4 (02. 06. 2013 00:17)

Re: Limita

#10 02. 06. 2013 00:20

Re: Limita

Zápatí