Matematické Fórum

LRJ1 · 02. 06. 2013 13:06

Zdravím a prosím o pomoc s touto dif. rovnicí.
Zadání:
$y''+4y'+5y=5x^2-32x+5$
Můj postup:
homogenní řešení, tj. levá strana
$k^2+4k+5=0$
$D=16-20$
$D=-4$
$\sqrt{D}=i2$
$k_{1,2}=\frac{-4\pm i2}{2}=-2\pm i$
$y_{H}=e^{-2x}\cdot (c_{1}\cdot sinx+c_{2}\cdot cosx)$
Co s tou pravou stranou (partikulární řešení)? $y_{P}=???$
Vím, že výsledek je součet homogenního řešení + imaginární složka partikulárního řešení. $y=y_{H}+Img y_{P}$

jarrro · 02. 06. 2013 13:52

skús polynóm druhého stupňa dosadiť
$$ax^2+bx+c$^{\prime\prime}+4$ax^2+bx+c$^{\prime}+5$ax^2+bx+c$=5x^2-32x+5\nl 2a+4$2ax+b$+5$ax^2+bx+c$=5x^2-32x+5\nl 5ax^2+$8a+5b$x+2a+4b+5c=5x^2-32x+5$
porovnať koeficienty a vyriešiť sústavu

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2013 13:06

Diferenciální rovnice

#2 02. 06. 2013 13:52

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí