Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 06. 2013 15:27
obsah obrazce
Určete obsah obrazce ohraničeného parabolou y = x^2 +1 a jejími tečnami
v bodech [-1; 2] a [2; 5].
obsah pod samotnou parabolou
rovnice přímky v bodě [-1; 2] mi vyšla
y=-2x
rovnice přímky v bodě [2; 5] mi vyšla
y=4x-3
položil jsem je sobě rovné
-2x=4x-3 abych zjistil meze integrálu
x=1/3
obsah pod tečnou v bodě [-1; 2] 
obsah pod tečnou v bodě [2; 5]
výslednej obsah je obsah pod parabolou mínus obsahy pod tečnami takže
6-25/9-8/9=7/3 a ve výsledkách je 9/4
Nevidím, kde mám chybu, mohli byste mi prosím poradit?
Jsou věci, které nikdy nepochopím.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dopikasan)
#2 02. 06. 2013 15:37
Re: obsah obrazce
Ahoj. Chybu máš tam, keď si rátal prienik tých priamok. Keď si ten obrázok nakreslíš, možno uvidíš, kde je chyba. Každopádne integrál zráta plochu od grafu po x-ovú os. V tom je tá pointa. Ty nemáš hľadať prienik tých priamok, ale prienik tých priamok s osou x.
Offline
#4 02. 06. 2013 15:53
Re: obsah obrazce
Integrál zachováva akúsi "orientáciu plochy". Keď integruješ kladnú funkciu, trebárs x^2+1, dostaneš kladný výsledok. Keby si integroval -x^2-1, dostaneš záporný výsledok.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … %3D-1+to+2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … %3D-1+to+2
A napr., keď integruješ sínusovku od 0 po 2pi ... dostaneš nulu, lebo "kladná a záporná plocha" sa vyžrali.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 3D0+to+2pi
Teda, ten tvoj príklad musíš rozdeliť na 2 časti.
Zrátaj osobitne plochu červeného, potom plochu žltého (tá žltá ti výjde záporná) a potom ich absolútne hodnoty sčítaš.
Offline
#5 02. 06. 2013 16:08
Re: obsah obrazce
↑ N3st4:
aha rozumím
takže já si určím, kde se to protíná s osou x tím že za y dosadím nulu ?
bylo by to teda 3/4 a 0 ?
vyšlo mi to takhle:
integral pod tečnou vlevo =1
pod parabolou (meze 0 až 3/4) = 57/64
integral pod tečnou vpravo = 25/8
pod parabolou (meze -1 až 2) = 6
6-1-25/8-57/64 = 63/64 a ve výsledkách je 9/4 :(
Jsou věci, které nikdy nepochopím.
Offline
#7 02. 06. 2013 16:31
Re: obsah obrazce
↑ N3st4:
mě ta žlutá plocha nezajmá když jí nepočítám ne? že počítám levou tečnu jen po osu x kladnou takže k nule, pravou tečnu od 3/4 což je od osy do kladného směru a co je žluté spočítám integrálem paraboly od 0 do 3/4 ?
Jsou věci, které nikdy nepochopím.
Offline
#8 02. 06. 2013 16:42
Re: obsah obrazce
Zadanie bolo:
"Určete obsah obrazce ohraničeného parabolou y = x^2 +1 a jejími tečnami
v bodech [-1; 2] a [2; 5]."
Tzn, potrebuješ spočítať plochu aj červenú aj žltú.
Toto 
spočíta všetko pod parabolou po os x, ale ty nechceš všetko. Tebe tam vadí tá plocha pod dotyčnicami, tak ju odrátame:
... toto je presne červená. Je jasné, že to je červená?
A teraz potrebujem žltú. Presne ako, keď chceš spočítať plochu pod sínusom od pi do 2pi, tak len spravíš integrál 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … +pi+to+2pi
Všimni si ten obrázok, čo to zráta.
Tak isto chceme zrátať žltú plochu:
Lenže namiesto sínusu máme tie priamky.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … C+y%3D4x-3
Všimni si akú plochu ideme rátať:
A to je presne to, čo som napísal tam hore:
A tú 1/2 som dostal z prieniku tých priamok.
A výsledok je, sčítam absolútne hodnoty červenej a žltej.
Offline