Matematické Fórum

Vendul05 · 02. 06. 2013 14:57

Dobrý den, potřebovala bych poradit s tímto příkladem, má to být limitní podílové kritérium, zatím jsem vypočítala tohle a nevím jak zjistit zda řada konverguje, nebo diverguje. Předem děkuji za pomoc

N3st4 · 02. 06. 2013 15:22

Dobrý deň. Už to je skoro hotové. Treba zrátať limitu:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{n}{n+1})^{n}$
Trochu to upravíme:
$\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$
$1-\frac{1}{n+1}=((1-\frac{1}{n+1})^{n+1})^{\frac{1}{n+1}}$
Upravujeme to kvôli tomu, lebo vieme, že
$\lim_{n\to\infty }(1-\frac{1}{x})^{x}=1/e$
Teda dostávame:
$\lim_{n\to\infty }(((1-\frac{1}{n+1})^{n+1})^{\frac{1}{n+1}})^{n}= (\frac{1}{e})^{\lim_{n\to\infty }\frac{n}{n+1}}=1/e$

Vendul05 · 02. 06. 2013 15:44

Děkuji moc za pomoc .)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2013 14:57

nekonečné řady

#2 02. 06. 2013 15:22

Re: nekonečné řady

#3 02. 06. 2013 15:44

Re: nekonečné řady

Zápatí