#1 02. 06. 2013 14:05
Určitý integrál
Ahoj,
řeším tento příklad: ![$\int_{1}^{3}\frac{1}{\sqrt[3]{(3-x)^{5}}}dx$](/mathtex/04/04810fd6cb9812f40eadebc32995c0b6.gif "kopírovat do textarea")
, volím substituci 
a 
. Dále pokračuji 
a pak ![$[\frac{3}{2}\cdot (3-x)^{-\frac{2}{3}}]_{1}^{3}$](/mathtex/75/755c23b22d54de97a98ca0b1a7d01937.gif "kopírovat do textarea")
čistě podle výsledku z wolframu to vychází nekonečno, ale mě to po dosazení mezí vychází číslo s konstatntou c. Kde mám tedy, prosím, chybu?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Coko)
#3 02. 06. 2013 15:47
Re: Určitý integrál
↑ jelena:
Integrál nevlastní jsme brali, ale nepoznám, kdy mám v takovém příkladě, který je zadaný jako určitý integrál pracovat s nevlastním integrálem. Spíš, jak jste poznala, že funkce není definována pro x=3 a proto musíme pracovat s nevlastním integrálem. Děkuji za trpělivost.
Offline
#4 02. 06. 2013 16:04
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Určitý integrál
↑ Coko:
v zadání integrálu je funkce, která není definována pro x=3 (v jmenovateli bude 0, což nelze). Polopaticky a zjednodušeně postupuji tak - pokud by byl integrál neurčitý, mohu ho počítat a předpokládat, že integruji na intervalu, kde funkce je definována (tedy žádné riziko nečekám).
Když už ale jsou zadány meze a, b (integrál je určitý), třeba pro jistotu kontrolovat, zda vlivem funkce nejsou meze podezřelé. No a zde tak bylo. Teď je třeba vyšetřit, zda integrál konverguje a lže dopočíst, nebo diverguje a konec výpočtu (ale to už asi máte v materiálech, případně nebo zde). Nevlastní vlivem meze bys poznala již ze zadání.
Offline
#6 02. 06. 2013 18:06
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Určitý integrál
↑ Coko:
také děkuji, ještě jen drobnost (ale to jen snad jasné) - neposuzuji jen krajní body intervalu (zadané meze), ale celý interval <a, b>. Např. vlivem funkce by zde byl integrál nevlastní i v případě mezí a=1, b=4 (x=3 je uvnitř intervalu, třeba rozdělit na 2 nevlastní integrály).
Offline