Matematické Fórum

smajdalf · 02. 06. 2013 14:38

Zdravím všechny,
potřeboval bych poradit s jedním problémem z lineární algebry.

Konkrétně se mi jedná o tohle:

Převod z parametrických rovnic na obecnou (přímka) v rovině:
Např.: přímka $p$ je dána
$x=1-t \nl y=3+2t$
stanovte její rovnici v obecném tvaru.
Jednoduše vyjádřím z první rovnice parametr $t=1-x$ a dosadím do druhé: $y=3+2 \cdot (1-x)$
a mám obecnou rovnici $2x+y-5=0$ .

A naopak, když bych obecnou potřeboval na parametrickou, tak si třeba za $y$ dám parametr $y=t$ a vyjádřím x:
$2x+t-5=0$ ---> $x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}t$

a tedy param. rovnice jsou:
$x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}t \nl y=t$

No a moje otázka zní:

$\text{EXISTUJE ANALOGIE TĚCHTO DVOU POSTUPŮ v prostoru?}$

Kdybych měl např.: přímka $p$ je dána
$x=1+t \nl y=2 \nl z=5-3t$

Nechá se obdobným postupem jako v rovině získat obecný tvar v prostoru?

jelena · 02. 06. 2013 15:15

↑ smajdalf:

Zdravím,

přesně výpočty jsem nekontrolovala, ale postupy převodu v rovině popisuješ dobře. Bohužel v prostoru nejde vyjadřovat přímku v obecném tvaru. Jde jen v parametrickém, nebo jako průsečík 2 rovin (roviny mohou být v obecném tvaru), případně další vyjádření, které je spíš okrajově používáno - viz odkaz. Stačí tak? Děkuji.

smajdalf · 02. 06. 2013 16:00

↑ jelena:

No jo, máš pravdu. To mě taky mělo napadnout, že přímka obecně v prostoru nejde. Je to vlastně logické.

To tedy znamená, že ten postup co jsem uváděl u přímky v rovině, by v prostoru platil pro rovinu? Je to tak?

N3st4 · 02. 06. 2013 17:14

Ahoj. Áno, pôjde to pre rovinu v priestore. Vo všeobecnosti sa dá každá nadrovina vyjadriť ako jedna "všeobecná rovnica" ... teda bez parametrov.

smajdalf · 02. 06. 2013 18:13

↑ N3st4:

OK díky.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2013 14:38

Parametrické rovnice (rovina -> prostor)

#2 02. 06. 2013 15:15

Re: Parametrické rovnice (rovina -> prostor)

#3 02. 06. 2013 16:00

Re: Parametrické rovnice (rovina -> prostor)

#4 02. 06. 2013 17:14

Re: Parametrické rovnice (rovina -> prostor)

#5 02. 06. 2013 18:13

Re: Parametrické rovnice (rovina -> prostor)

Zápatí