Matematické Fórum

Marian · 22. 12. 2008 21:57

Vypočtěte
$\Large\lim_{n\to\infty}\,\left (\frac{1}{n^2}\prod_{j=1}^{n}\left (n^2+j^2\right )^{\frac{1}{n}}\right ).$

:-)

Pavel · 23. 12. 2008 01:43 — Editoval Pavel (10. 01. 2009 14:44)

↑ Marian:

Mariane, opravdu nádherná limita :-) Vychází mi

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Postup si zatím nechám pro sebe, ať mají šanci i jiní.

Pavel Brožek

↑ Marian:

Přidávám se k Pavlovi, také se mi tato limita velmi líbí :-)

Skrytá část obsahuje pouze odhad limity.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel Brožek

Řešení Zobrazit/skrýt!

math.oaf

↑ BrozekP:
je to dobre?
$\Large\lim_{n\to\infty}\,\left (\frac{1}{n^2}\prod_{j=1}^{n}\left (n^2+j^2\right )^{\frac{1}{n}}\right )=\Large\lim_{n\to\infty}\,\left (\prod_{j=1}^{n}\left (\frac{n^2+j^2}{n^2}\right )^{\frac{1}{n}}\right )$
odvolavam je :D

math.oaf · 10. 01. 2009 13:58

↑ BrozekP:
mozno blba otazka ale preco plati ta posledna rovnost $=\textrm{e}^{\lim_{n\to\infty}\,\frac1n\sum_{j=1}^{n}\ln\left (1+\left(\frac{j}{n}\right)^2\right )}=\nl=\textrm{e}^{\,\int_0^1\ln(1+x^2)\,\textrm{d}x}$