Matematické Fórum

kryštof

Ahoj
„Posloupnost $(a_{n})_{1}^{\infty }$ je konvergentní s limitou a. Dokažte, že je konvergentní i posloupnost $(|a_{n}|)_{1}^{\infty }$ a platí přitom $\lim_{n\to\infty }|a_{n}|=|a|$ “.
Musí platit, že ke každému $\varepsilon \in \mathbb{R}^{+}$ existuje přirozené $n_{0}$ atd. (nechce se mi to psát celé, stejně to všichni víte) ... $||a_{n}|-|a||<\varepsilon$ . edit. Dík za rady.

LukasM · 03. 06. 2013 15:16

↑ kryštof:
Máš tu nerovnost určitě dobře? Dosaď si $a_n=1$ a $a=-1$ a podívej se co je nalevo a co napravo.

kryštof · 03. 06. 2013 21:00

↑ LukasM:
Ahoj, pravda, mám tu nerovnost špatně, ale to nevadí, už jsem na to přišel jiným způsobem (aspoň doufám, zítra to ukážu učitelce- sry, ale je to moc dlouhé a nechce se mi to sem vypisovat, každopádně jsem postupoval tak, že jsem si to rozdělil na 3 případy- a=0, a<0, a>0 ...).

LukasM · 03. 06. 2013 21:12

↑ kryštof:
Dlouhé to být vůbec nemusí, stačilo si tu nerovnost opravit. Ale pokud bude tvůj postup dobře, proč ne.

Tohle opravdu děláte ve druhém ročníku čtyřletého gymnázia?

kryštof · 03. 06. 2013 21:32

↑ LukasM:
jo, proč?

LukasM · 04. 06. 2013 09:58

↑ kryštof:
Protože v mé bývalé třídě na gymnáziu by tohle byl problém i ve čtvrtém ročníku. Důkazové úlohy jsem pořádně viděl až na VŠ, nehledě k tomu, že limity jsme probírali právě až ve čtvrtém ročníku. Tak se divím že máte tu látku oproti nám asi hodně přeházenou (nepředpokládám že byste už měli probráno všechno co jsme dělali my).

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 13:27 — Editoval kryštof (03. 06. 2013 21:02)

důkazová ĺoha na posloupnosti

#2 03. 06. 2013 15:09 Příspěvek uživatele LukasM byl skryt uživatelem LukasM. Důvod: nadbytečný příspěvek, špatně jsem to přečetl

#3 03. 06. 2013 15:16

Re: důkazová ĺoha na posloupnosti

#4 03. 06. 2013 21:00

Re: důkazová ĺoha na posloupnosti

#5 03. 06. 2013 21:12

Re: důkazová ĺoha na posloupnosti

#6 03. 06. 2013 21:32

Re: důkazová ĺoha na posloupnosti

#7 04. 06. 2013 09:58

Re: důkazová ĺoha na posloupnosti

Zápatí