Matematické Fórum

Blackflower · 03. 06. 2013 12:24

Ahojte,
vedel by mi niekto poradiť, čo s týmto? Aspoň do akého tvaru to upraviť? Mám pred sebou aj papier so vzťahmi pre gama a beta funkcie, ale vôbec sa nechytám...

Prepísala som si súčin do tvaru:
$\int_{0}^{1}(1-x^4)^{-\frac{1}{2}}dx\cdot\int_{0}^{1}x^2(1-x^4)^{-\frac{1}{2}}dx$
Nič moc, ale na viac som sa nezmohla...

LukasM · 03. 06. 2013 13:33

↑ Blackflower:
Sice jsem to už dlouho neviděl, ale přijde mi že by v obou integrálech stačila substituce $x^4=t$ . Pak tam dostaneš (dvakrát) přesně definici beta funkce v nějakých dvou bodech, to převedeš na gama funkce a doupravuješ. Vyšlo mi $\frac{\pi}{4}$ .

Blackflower

↑ LukasM: Mohlo by to byť takto?

Zatiaľ som sa ďalej nedostala, ale ešte porozmýšľam...

LukasM · 03. 06. 2013 14:30

↑ Blackflower:
Mám to stejně. Teď si vzpomeň že $B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$ a potom se za chvíli ještě bude hodit $\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$ .

Blackflower · 03. 06. 2013 14:38

↑ LukasM: Vychádza mi $\frac{\pi }{64}$ , lebo pred celým súčinom je ešte $\frac{1}{16}$ ... či to nemôžem násobiť?

LukasM · 03. 06. 2013 14:51

↑ Blackflower:
$\frac{\pi}{16}\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{5}{4})}=\frac{\pi}{16}\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{\frac{1}{4}\Gamma(\frac{1}{4})}=\frac{\pi}{\frac{16}{4}}=\frac{\pi}{4}$

Nebo ne?

Blackflower · 03. 06. 2013 14:54

↑ LukasM: Ja som strašné teliatko... už vidím, kde mám chybu. Ďakujem veľmi pekne za pomoc!

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 12:24

Gama/beta funkcia

#2 03. 06. 2013 13:33

Re: Gama/beta funkcia

#3 03. 06. 2013 14:22 — Editoval Blackflower (03. 06. 2013 14:23)

Re: Gama/beta funkcia

#4 03. 06. 2013 14:30

Re: Gama/beta funkcia

#5 03. 06. 2013 14:38

Re: Gama/beta funkcia

#6 03. 06. 2013 14:51

Re: Gama/beta funkcia

#7 03. 06. 2013 14:54

Re: Gama/beta funkcia

Zápatí