Matematické Fórum

hanusova19 · 03. 06. 2013 15:30

Ahoj, pomohl by mi prosím někdo, jaký je definiční obor funkce

$f(x)=\frac{\sqrt{1-ln x}}{x^{2}+1}$

předem moc děkuju.

LukasM · 03. 06. 2013 15:34

↑ hanusova19:
Ve jmenovateli nesmí být nula, logaritmus žere jen kladná čísla, pod odmocninou nesmí být záporné číslo. Sestav si jednu rovnici a dvě nerovnice a zkus je vyřešit. Pošli svůj postup, když bude špatně, někdo ti ho opraví.

bismarck

$f(x)=\frac{\sqrt{1-ln x}}{x^{2}+1}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

hanusova19 · 03. 06. 2013 17:01

↑ bismarck:
a jak z toho $1-ln(x)\ge 0$
udělám $e\ge x$ ??
ale jinak moc děkuju

LukasM · 03. 06. 2013 17:33

Upravíš to na $1\ge \ln{x}$ a teď se zamyslíš a po chvíli ti dojde, že pokud platí tohle, tak musí platit i tohle: $e^{1}\ge e^{\ln{x}}$ . Tak to musí být, protože funkce $e^x$ je rostoucí. Možná jste už počítali nějaké nerovnice jako $2^x>2^2 \Rightarrow x>2$ . To naše je opačný postup. Že je místo 2ky e, to je jedno - je to kladné číslo, a to nám stačí.

No jo, ale $e^{\ln{x}}=x$ . To tak taky musí být, protože co to je přirozený logaritmus? To je číslo na které musím umocnit e, abych dostal logaritmované číslo (tedy x). No, takže když na něj to e opravdu umocním, dostanu (nečekaně) x. Zbyde tedy $e\ge x$ .

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 15:30

Definiční obor funkce

#2 03. 06. 2013 15:34

Re: Definiční obor funkce

#3 03. 06. 2013 15:43 — Editoval bismarck (07. 06. 2013 16:18)

Re: Definiční obor funkce

#4 03. 06. 2013 17:01

Re: Definiční obor funkce

#5 03. 06. 2013 17:33

Re: Definiční obor funkce

#6 03. 06. 2013 17:45 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

Zápatí