Matematické Fórum

Honzus · 02. 06. 2013 19:30

Je dán trojúhelník PQR P=[-1,1] Q=[-1,4] R=[x,3] . Určete číslo x tak, aby obsah tohoto trojúhelníka byl roven 15.

marnes · 02. 06. 2013 19:44

↑ Honzus:
šel bych přes vektorový součin
P=[-1,1;0] Q=[-1,4;0] R=[x,3;0] doplnění do roviny, abych mohl provádět vektorový součin

PR=R-P=(x+1;2;0)
PQ=Q-P=(0;3;0)

PRxPQ=(0;0;3x+3)

2 0 x+1 2
3 0 0 3

Obsah trojúhelníku je polovina velikosti vektorového součinu
(1/2). /PRxPQ/=15
(1/2).(3x+3)=15
3x+3=30
3x=27
x=9

Cheop · 03. 06. 2013 08:37 — Editoval Cheop (03. 06. 2013 08:58)

↑ marnes:
Osobně si myslím, že to má i druhé řešení:
$R=(-11;\,3)$
Musí totiž platit:
$\frac{|PQ|\cdot\,v_{PQ}}{2}=15$
$|PQ|=\sqrt{(-1+1)^2+(4-1)^2}=3$
$\frac{3\sqrt{(x+1)^2}}{2}=15\\\sqrt{(x+1)^2}=10\\x^2+2x-99=0\\(x-9)(x+11)=0\\x_1=9\\x_2=-11$
Řešení:
$R_1=(9;\,3)\\R_2=(-11;\,3)$

marnes · 03. 06. 2013 16:29

↑ Cheop:
To je úplně možné, já tam dával návod. Druhé řešení zřejmě by vyšlo při řešení velikosti vektoru, kde je odmocnina a bude se tedy odmocňovat a bude tam zřejmě absolutní hodnota. To už jsem nechával na autorovi dotazu. Jinak děkuji za doplnění.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2013 19:30

Vypočet trojúhelníku

#2 02. 06. 2013 19:44

Re: Vypočet trojúhelníku

#3 03. 06. 2013 08:37 — Editoval Cheop (03. 06. 2013 08:58)

Re: Vypočet trojúhelníku

#4 03. 06. 2013 16:29

Re: Vypočet trojúhelníku

Zápatí